Алгоритм деление чисел в форме с плавающей запятой

Когда операнды заданы в форме с ПЗ: ,

то их частное определяется следующим образом:

,

то есть мантисса частного есть частное от деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок частного есть разность порядков операндов. Это позволяет сформулировать алгоритм деления чисел в форме ПЗ:

1. Определить знак частного путем сложения по модулю два знаковых разрядов операндов.

2. Разделить модуль мантиссы делимого на модуль мантиссы делителя по правилам деления дробных чисел с ФЗ.

3. Определить порядок частного вычитанием порядка делителя из порядка делимого, используя при вычитании ОК или ДК.

4. Нормализовать мантиссу результата и присвоить знак, определенный в пункте 1 алгоритма.

В отличие от деления чисел в форме с ФЗ при делении чисел с ПЗ получение положительного остатка при первом вычитании не означает ПРС. Для чисел с ПЗ следует денормализовать мантиссу делимого сдвигом ее на один разряд вправо, увеличить на единицу порядок делимого и снова выполнить первое вычитание.

Однако, ситуация ПРС при делении чисел с ПЗ возможна при вычитании порядков операндов, если они были разных знаков.

Пример 12. Числа А=26₍₁₀₎ и В=-19₍₁₀₎ представить в форме с ПЗ в разрядной сетке условной машины и разделить, применив при делении модулей мантисс II способ с использованием ОК при вычитании и алгоритм деления без восстановления остатков.

А =11010(2)	Операнды в разрядной сетке условной машины	0	11010	0	0101
В =-10011(2)		1	10011	0	0101
		знак числа	Мантисса пять разрядов	знак порядка	Порядок четыре разряда

1. Знак частного: 01=1.

2. Частное от деления модулей мантисс.

Частное	Делитель	Делимое (остатки)				Пояснения
	0,1001100000	0,11010 00000 1,01100 11111				1-е вычитание
		10,00110 11111 1
		0,00111 00000				1-й ост.>0 – признак ПРС!
Денормализация мантиссы делимого			0	01101	0		110	А
	0,1001100000	0,01101 00000 1,01100 11111				Вычитание
0,00000	0,0100110000	1,11001 11111 1,11001 11111 0,01001 10000				1-й ост.<0 Сдвиги Сложение
		10,00011 01111 1
0,00001	0,0010011000	0,00011 10000 0,00011 10000 1,11011 00111				2-й ост.>0 Сдвиги Вычитание
0,00010	0,0001001100	1,11110 10111 1,11110 10111 0,00010 01100				3-й ост.<0 Сдвиги Сложение
		10,00001 00011 1
0,00101	0,0000100110	0,00001 00100 0,00001 00100 1,11110 11001				4-й ост.>0 Сдвиги Вычитание
0,01010	0,0000010011	1,11111 11101 1,11111 11101 0,00000 10011				5-й ост.<0 Сдвиги Сложение
		10,00000 10000 1
0,10101	0,0000001001	0,00000 10001 0,00000 10001 1,11111 10110				6-й ост.>0 Сдвиги Вычитание
		10,00000 00111 1
0 ,10101(1)		0,00000 01000				7-й ост.>0 Разряд для округления

Округление мантиссы частного:

0,10101

______1

0,10110

3.Вычитание порядков в ДК:

00110 11011
100001	-порядок частного

4.Мантисса нормализована. Результат в разрядной сетке:

1

10110

0

0001

Проверка: -0,10110*2¹=-1,0110₍₂₎=-1,375_(10).

Точный результат: А/В=-(26/19)=-1,368₍₁₀₎; относительная погрешность = 0,51%.