3. Вычисление тока, протекающего через электроды, в переходном режиме.

В результате численного решения задач токопереноса получаются распределения всех искомых величин, как во времени, так и в пространстве. Однако помимо этих значений также важно уметь восстанавливать макроскопические величины, например, осциллограммы тока, протекающего через электроды (так называемые ампер-секундные характеристики). Здесь важно понимать, что интеграл от плотности тока, взятый по поверхности электрода, в переходном режиме не равняется току, протекающему через электрод, поскольку даже когда заряд движется внутри промежутка (например, единичный заряд) и ещё не достиг поверхности электрода, то через всю электрическую цепь течёт электрический ток. Это объясняется тем, что любой заряд, находящийся внутри межэлектродного промежутка, создаёт на электродах заряды изображения, которые движутся и обуславливают электрический ток в цепи.

Вывести формулу для определения осциллограммы тока можно, например, из закона сохранения энергии. Когда электрический заряд движется в электрическом поле и проходит путь (где  — его суммарная скорость движения), он приобретает энергию . Одновременно с этим происходит изменение электростатической энергии, запасённой в объёме. В результате, можно записать закон сохранения энергии с учётом той работы, которую совершает источник:

, (18)

где  — ток, протекающий через источник,  — объём, сосредоточенный между электродами.

Из (18) получается выражение для полного тока, протекающего через источник:

, (19)

где  — плотность тока заряда ( ). Первое слагаемое в (19) соответствует току, обусловленному перемещением заряда внутри межэлектродного промежутка, а второе — так называемому току смещения (который определяется изменением энергии, запасённой в системе).

С другой стороны ток можно непосредственно вычислять как сумму производной по времени от суммарного поляризационного заряда  на выбранном электроде и непосредственного тока заряда через поверхность электрода:

, (20)

где  — поверхностная плотность поляризационного заряда,  — поверхность электрода, индекс  — обозначает нормальную компоненту векторной величины (направление вектора нормали определяется направлением вектора напряжённости электрического поля).

Однако есть более удобный способ расчёта тока, протекающего через электроды вследствие движения ионов внутри межэлектродного промежутка. Согласно теореме Рамо–Шокли, этот ток равен интегралу от скалярного произведения плотности тока на взвешенное (нормированное) значение невозмущённого (электростатического) электрического поля, т.е. на т.н. геометрический фактор ( ):

. (21)

При этом если потенциал на электродах изменяется со временем, и через электроды протекает ток, связанный с поляризацией, а не с движением ионов в МЭП, то соответствующий ток должен быть учтён независимым слагаемым. В результате соответствующая более полная формула имеет следующий вид:

. (22)

Для решения предлагаемых задач рекомендуется использовать формулу (21), в которую не входят производные по времени, что позволяет проводить вычисления с большей точностью. Для определения геометрического фактора (единичного электрического поля) при моделировании систем со сложной конфигурацией электрического поля необходимо добавлять одно дополнительное уравнение Пуассона, в котором межэлектродная разность потенциалов задаётся равной единице, а объёмный заряд — нулю. В системах с простым распределением электрического поля можно использовать соответствующее аналитическое выражение.