2. Описание лабораторной работы

1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка представляет собой рабочую станцию (IBM совместимый компьютер семейства Pentium) с установленной операционной системой (ОС) Windows, рабочими папками (директориями), содержащими рабочие файлы и программами для выполнения целочисленных вычислений над большими числами по модулю большого простого числа (модуль_6.exe; functions.exe; Арифметика.exe или стандартные математические пакеты).

2. Исходные данные

Для выполнения этой лабораторной работы используются следующие исходные данные:

Размер простых чисел p и q: 1 – 2 десятичных знаков.

Число подписываемых сообщений: 5 – 6. Считать, что подписываемое сообщение уже не самое сообщение, а его хэш-функция, т.е. простое число.

Длина хэш-функции подписываемого сообщения 2-3 десятичных знаков.

Размер секретного ключа: 1 – 3 десятичных знаков.

(конкретные значения генерируются самостоятельно после согласования с преподавателем или лаборантом)

3. Порядок выполнения работы

(Первая часть лабораторной работы)

В первой части лабораторной работы выполняются процедуры шифрования сообщений (вернее их хэш-функций) H_i (i = 1,…,6), предположительно вычисленных от некоторых гипотетических документов M_i .

Последовательность выполняемых действий включает следующие шаги.

1. Сформировать два простых числа p и q длины 1-2 десятичнях знаков.

2. Вычислить модуль n = pq.

3. Вычислить функцию Эйлера от модуля n: (n) = (p – 1)(q – 1).

4. Выбрать случайное число e. Это число должно быть взаимно простым (не иметь ни одного общего делителя, кроме 1) с результатом умножения (p-1)*(q-1). Как правило e берут равным 3,17 или 65537.

5. Определить такое число d, для которого является истинным следующее соотношение (e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1.

6. Для каждого значения хэш-функций от предполагаемых сообщений выполнить следующее:

6.1.Зашифровать по формуле C_i=(M_I^e)mod n

6.2. Расшифровать по формуле M’_i = (C_i^d) mod n.

7. Результаты оформить в виде таблицы (см. ниже пример).

Пример оформления результатов по первой части работы.

Исходные данные

p	q	n	(n)	e	d
3	11	33	20	3	7

Результаты вычислений

M	C	M 
11	11	11
13	19	13
17	29	17
19	28	19
23	23	23

(Вторая часть лабораторной работы)

Во второй части лабораторной работы последовательность выполняемых действий включает следующие шаги.

1. Сформировать два простых числа p и q длины 2-3 десятичнях знаков.

2. Вычислить модуль n = pq.

3. Вычислить функцию Эйлера от модуля n: (n) = (p – 1)(q – 1).

4. Выбрать случайное число e. Это число должно быть взаимно простым (не иметь ни одного общего делителя, кроме 1) с результатом умножения (p-1)*(q-1).

5. Определить такое число d, для которого является истинным следующее соотношение (e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1.

6. Подписать заданное сообщение M: S =m^d mod n, где S –цифровая подпись . 

7. Передать пару (M,S) состоящую из подписи и сообщения. Передать открытый ключ (e,n)

8. Получить чужую пару (M,S) состоящую из подписи и сообщения. Получить чужой открытый ключ (e,n)

9. Вычислить прообраз сообщения из подписи:M’=S^e mod n. Убедиться, что  M =  M.