Семинар 4 радиоактивные распады

Закон радиоактивного распада описывает изменение числа ядер вследствие радиоактивного распада:

где  (0) – количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0,  (t) – количество радиоактивных ядер, к моменту времени t; λ – постоянная распада (вероятность распада в единицу времени); λ – активность (число распадов радиоактивного препарата за единицу времени).

Единицы измерения активности:

1 Ки (кюри) – 3,7 1010 расп./с; 1 Бк (Беккерель) – 1 расп./с,

Т_1/2 – период полураспада (время, за которое количество радиоактивных ядер уменьшится в е раз). Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны между собой соотношениями

Т_1/2 = , , .

Если новые (вторичные) ядра, получающиеся в результате распада исходного ядра, также являются радиоактивными, возникает цепочка радиоактивных превращений.

.

Если постоянная распада исходного ядра λ₁ много меньше постоянных распада вторичных ядер, через время t Т_1/2(max) (максимальный период полураспада вторичных ядер) устанавливается «вековое» равновесие

.

В условиях равновесия активность всех элементов в цепочке радиоактивного распада одинаковая.

Спонтанный распад любого объекта физики микромира (ядра или частицы) возможен в том случае, если масса продуктов распада меньше массы первичной частицы. Разность масс первичной частицы и продуктов распада называется энергией распада и распределяется среди продуктов распада в виде их кинетических энергий. Необходимым энергетическим условием распада является .

Распады на два продукта, на три или более характеризуются разными энергетическими спектрами продуктов распада. В случае распада на две частицы спектры продуктов распада – дискретные, если частиц в конечном состоянии больше двух, спектры продуктов имеют непрерывный характер.

Законы сохранения энергии и импульса для распада следует записывать в системе координат, связанной с распадающейся частицей (или ядром):

Сумма кинетических энергий продуктов распада определяется энергией реакции , а отношение кинетических энергий, уносимых продуктами распада, задается массами конечных частиц:

Таким образом, в случае двух частиц в конечном состоянии кинетические энергии продуктов определены однозначно. Этот результат не зависит от того, релятивистские или нерелятивистские скорости имеют продукты распада. Для релятивистского случая формулы для кинетических энергий выглядят несколько сложнее, но решение уравнений для энергии и импульса двух частиц опять-таки является единственным. Однако более глубокое рассмотрение этой проблемы показывает, что спектр даже продуктов двухчастичных распадов не является -функцией энергии. Спектр продуктов распада имеет конечную ширину Г, которая тем больше, чем меньше время жизни распадающегося ядра или частицы:

.

Если в конечном состоянии возникает три (или более) продуктов, решение уравнений для законов сохранения энергии и импульса не приводит к однозначному результату. Как следствие вылетающие при распаде частицы имеют непрерывный спектр энергий. Примером трехчастичного распада является -распад.

-Переходы подразделяются на разрешенные и запрещенные, различающиеся вероятностями переходов. К разрешенным переходам относятся переходы, при которых суммарный орбитальный момент l, уносимый электроном и антинейтрино, равен нулю. Разрешенные переходы в свою очередь делятся на переходы типа Ферми, при которых спины электрона и нейтрино антипараллельны, и типа Гамова–Теллера, при которых спины электрона и антинейтрино параллельны. Для разрешенных -переходов справедливы соотношения:

для переходов Ферми,

для переходов Гамова–Теллера,

где i и f обозначают начальное и конечное ядро; – момент количества движения, уносимый парой электрон + антинейтрино.

Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, который определяется орбитальным моментом l, уносимым электроном и нейтрино. Если l = 1, то это запрещенный переход первого порядка, l = 2 – второго порядка и т. д. Справедливы следующие соотношения:

при ,

при .

Изменения состояний атомных ядер, сопровождающиеся испусканием или поглощением квантов электромагнитного поля, называются -переходами. Законы сохранения энергии, момента количества движения, четности при -переходе в ядрах требуют выполнения следующих соотношений:

, , ,

где Е_i, J_i, Р_i, Е_f, J_f, Р_f – энергия, спин и четность начального и конечного состояний ядер; Е_γ, J, Р – энергия, спин и четность фотона; Т_R –кинетическая энергия ядра отдачи:

,

где – энергия -перехода; М_R – масса ядра отдачи.

Полный момент количества движения фотона называется его мультипольностью. Значение спина фотона . Момент J может принимать только целочисленные значения, кроме нуля.

Различаются переходы электрические (ЕJ) и магнитные (МJ). Для электрических переходов четность

,

для магнитных переходов

.

Период полураспада Т_1/2 для -переходов зависит от мультипольности перехода J и длины волны излучения λ. Для электрических переходов ЕJ

,

для магнитных переходов МJ

,

где R – радиус ядра.