Семинар 3 характеристики и модели атомного ядра.

Наиболее устойчивы ядра, у которых магическое число протонов или нейтронов.

Магические числа
N (нейтроны)	2	8	20	28	50	82	126	184
Z (протоны)	2	8	20	28	50	82	114 − 120

Полный момент количества движения нуклона в ядре складывается из его спина и орбитального момента относительно центра ядра:

Спин ядра – результат сложения моментов нуклонов ядра:

.

Принято указывать одновременно спин и четность ядерного состояния в форме J^Р, где четность волновой функции частицы с орбитальным квантовым числом l и внутренней четностью Р_i равна

.

Магнитный дипольный момент ядра определяет энергию взаимодействия ядра с однородным магнитным полем. Магнитные моменты нуклонов и ядер измеряются в ядерных магнетонах :

3,15 · 10^–18 МэВ/Гс

где m_p – масса протона в m_p/m_e = 1836 раз меньше магнетона Бора _.

Магнитный момент ядра определяется спиновым и орбитальным моментами нуклонов:

,

где g_l, g_s – орбитальное и спиновое гиромагнитные отношения.

Гиромагнитные отношения для нуклонов

	gl	gs
Протон	1	+5,58550
Нейтрон	0	–3,82629

Дирак показал, что для точечной заряженной частицы со спином 1/2 спиновое гиромагнитное отношение g_s должно быть равно 2. Спиновое гиромагнитное отношение для нейтральной частицы равно 0. Отличие от 2 и от 0, говорит о неточечности нуклонов. Спиновые магнитные моменты протона μ_p и нейтрона μ_n следующие

,

.

С точки зрения теории изоспина, нейтрон и протон являются одной и той же частицей – нуклоном с изоспином T = 1/2 в двух разных состояниях, различающихся проекцией изоспина на выделенную ось (T_z = T₃) в пространстве изоспина. Таких проекций для момента T = 1/2 может быть только две: T_z = +1/2 (протон) и T_z = –1/2 (нейтрон). Квантовая теория изоспина построена по аналогии с теорией спина. Однако пространство изоспина не совпадает с обычным координатным пространством.

Ядро – система, состоящая из Z протонов и N нейтронов, имеет проекцию изоспина

I_z(A,Z) = Z (+1/2) + N (–1/2) = (Z – N) / 2.

Изоспин системы нуклонов – векторная сумма изоспинов составляющих

.

Ядерные (т. е. сильные) взаимодействия не зависят от проекции изоспина, или, точнее, сильные взаимодействия инвариантны относительно вращений в изоспиновом пространстве. Однако от величины изоспина ядерные силы зависят! Низшим по энергии состояниям системы нуклонов, т. е. основным состоянием ядра, является состояние с возможным низшим значением изоспина, которое равно

T₀ = | T_z | = | Z – N | / 2

Возбужденные состояния ядер могут иметь более высокие значения изоспина, но с той же проекцией.

Электрический квадрупольный момент ядра в системе координат, связанной с ядром (внутренний квадрупольный момент) Q₀, можно записать в виде

.

Наблюдаемый (внешний) электрический квадрупольный момент в лабораторной системе координат Q связан с собственным квадрупольным моментом Q₀ соотношением

,

где J – спин ядра.

Схема уровней ядра для простейшего (одночастичного) варианта оболочечной модели приведена в приложении.