Пример решения задач

З а д а ч а 1. Золотая фольга толщиной L = 1 мкм облучается пучком частиц с плотностью потока j = 10³ част. ⁄ (см²·с). Кинетическая энергия частиц T = 5 МэВ. Сколько частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 см².

Р е ш е н и е:

Для упрощения расчетов воспользуемся тем, что и .

З а д а ч а 2. – Частица с кинетической энергией упруго рассеялась на покоящемся ядре . Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом к первоначальному направлению движения частицы.

Р е ш е н и е: Поскольку массы частицы и ядре близки соответственно к четырем и шести а. е. м. следует воспользоваться левой частью рис. 2.2 и положить , где – импульс протона. Поскольку , треугольник позволяет найти импульс и искомую энергию

ядра отдачи.

З а д а ч а 3. Найти в борновском приближении амплитуду и полное сечение рассеяния частиц в поле .

Решение:

.

Мы воспользовались тем, что и . Далее

;

.

Задачи

2.1. Неподвижный шар радиуса облучают параллельным потоком частиц радиуса . Выразить угол рассеяния через прицельный параметр и найти сечение рассеяния частиц на углы .

2.2. Оценить минимальное расстояние, на которое сближается с ядром золота частица с энергией 5 МэВ.

2.3. Найти минимальное расстояние, на которое протон с кинетической энергией 2 МэВ приближается к покоящемуся ядру золота при рассеянии на угол . Сравнить это расстояние с соответствующим значением прицельного параметра.

2.4. Какую долю энергии передает в среднем нейтрон при упругом рассеянии ядру с массовым числом А в случае, если рассеяние является сферически симметричным в системе центра масс.

2.5. Нерелятивистская частица массы рассеивается на частице массы . Найти максимальные углы отклонения и относительную потерю энергии при рассеянии. Описать качественную картину рассеяния электронов электронами, ядер электронами, нейтронов ядрами.

2.6. Определить значение максимального угла упругого рассеяния дейтрона покоящимся протоном.

2.7. Доказать соотношения (2.24).

2.8. Пользуясь вторым соотношением (2.24), доказать соотношение (2.25) между дифференциальными сечениями в СЦМ и лабораторной системе отсчета.

2.9. Свинцовая фольга толщиной L = 2 мкм облучается пучком протонов с плотностью потока j = 10⁴ част. ⁄ (см² ·с). Кинетическая энергия протонов T = 10 МэВ. Сколько протонов на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 мм².

2.10. Определить дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов на ядре под углом , если известно, что за сеанс облучения мишени толщиной 7 мг /см² протоны с суммарным зарядом 1 мкКл на детектор площадью 0,5 см², расположенный на расстоянии 30 см от мишени, попало 2 · 10⁵ упруго рассеянных протонов.

2.11. Дифференциальное сечение реакции под углом 90º составляет 10мб/ср. Рассчитать величину интегрального сечения, если угловая зависимость дифференциального сечения имеет вид 1 + 2 sinθ.

2.12. Протоны с энергией 4 МэВ испытывают резерфордовское рассеяние на серебряной пластинке толщиной 4 мкм. Какая часть налетающих протонов будет рассеяна на углы больше 90º.

2.13. Протоны с энергией 8 МэВ испытывают резерфордовское рассеяние на свинцовой фольге толщиной 7 мг/см². Какая часть протонов будет рассеяна на углы, большие 45°?

2.14. Золотая пластинка толщиной 5 мкм облучается пучком частиц с плотностью потока 10³ част./(см²·с). Кинетическая энергия частиц равна 5 МэВ. Сколько частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом 170º к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени 1 мм².

2.15. Узкий пучок частиц с энергией МэВ падает нормально на золотую фольгу толщиной мг/см². Частицы, рассеянные под углом , регистрируются детектором площади см², установленным на расстоянии см от места рассеяния. Найти долю частиц, регистрируемых детектором.

2.16. Дифференциальное сечение рассеяния частиц ядром на угол равно . Вычислить сечение рассеяния на углы .

2.17. Узкий пучок частиц падает нормально на золотую фольгу толщиной мг/см². При этом под углами рассеивается доля частиц, равная . Найти дифференциальное сечение рассеяния на угол .

2.18. Узкий пучок тепловых нейтронов ослабляется в 360 раз после прохождения кадмиевой пластинки толщиной 0,50 мм. Определить эффективное сечение взаимодействия этих нейтронов с ядрами кадмия ,

2.19. Оценить, какая доля протонов космического излучения дойдет до поверхности Земли, не испытав ядерного взаимодействия. Сечение ядерного взаимодействия протонов считать равным геометрическому сечению ядер азота.

2.20. Исходя из связи сечения рассеяния с амплитудой рассеяния, рассчитать сечение рассеяния протона на экранированном кулоновском потенциале и получить резерфордовское рассеяние. Перейти к пределам большого и малого радиусов экранирования.

2.21. Оценить уменьшение эффективности детектора нейтронов с , регистрирующего нейтроны по реакции (n, ), который облучался в течение 10 ч. плоским потоком тепловых нейтронов с плотностью 10³ нейтронов/(с·см²), (n, ) = 384 барн.

2.22. При замене золотой фольги серебряной в опытах по упругому рассеянию – частиц тонкими фольгами толщиной 10^–4 см число зарегистрированных – частиц уменьшается в 2,8 раза. Определить заряд ядра серебра, если порядковый номер золота 79.

2.23. Найти в борновском приближении амплитуду и сечение рассеяния частиц в полях:

a)

б)

в) .

2.24. Выразить в борновском приближении амплитуду рассеяния на двух одинаковых силовых центрах, находящихся на расстоянии друг от друга, т. е. , через амплитуду рассеяния на одном центре .

2.25. Получить в борновском приближении выражение для амплитуды рассеяния на системе из N одинаковых центров, расположенных в точках

рассеивается доля частиц, равная . Найти дифференциальное сечение рассеяния на угол .