Законы сохранения в мире элементарных частиц

Все процессы, происходящие в мире частиц, подчиняются законам сохранения. В таблице 8.6 перечислены различные законы сохранения и указано, в каком типе фундаментальных взаимодействий данная характеристика сохраняется.

Отметим, что некоторые законы сохранения аддитивны (A), т. е. в процессе сохраняется суммарная величина. Ряд законов сохранения имеет мультипликативный характер (M), то есть сохраняется произведение величин. Очень важно, что законы сохранения имеют глубокую связь со свойствами симметрии.

Таблица 8.6

Законы сохранения

Характеристика	Символ	Сильное взаимодей-ствие	Электро- магнитное взаимодей-ствие	Слабое взаимодей-ствие	A или M
Энергия	E	+	+	+	A
Импульс		+	+	+	A
Момент		+	+	+	A
Эектрический заряд	Q	+	+	+	A
Барионный заряд	B	+	+	+	A
Лептонные заряды		+	+	+	A
Странность	s	+	+		A
Charm	с	+	+		A
Bottomness	b	+	+	–	A
Topness	t	+	+	–	A
Изоспин	I	+	–	–	A
Р-четность	P	+	+	–	M
С-четность	C	+	+	–	M
CP-четность	CP или PC	+	+	–	M
CPT-четность	CPT	+	+	+	M
T-четность	T	+	+	–	M

   Все, перечисленные в табл. 8.6 законы сохранения, выполняются без исключений для сильного взаимодействия. Это одновременно означает наибольшую, по сравнению с другими взаимодействиями, степень симметрий этих взаимодействий.     Анализ законов сохранения позволяет идентифицировать неизвестную частицу, если ее рождение происходит в реакции сильного взаимодействия.

Так как все квантовые числа, входящие в формулу Гелл – Манна – Нишиджимы (8.1) аддитивны, то ее можно применять не только к отдельным частицам, но и к реакциям, рассматривая в качестве характеристики начального и конечного состояний адронов:

. (8.2)

Применение законов сохранения с учетом формулы (8.2) дает определенные правила отбора. Принимая во внимание сохранение барионного заряда , для полулептонных процессов имеем: . Лептонные распады адронов с изменением странности удовлетворяют следующему правилу отбора: , где и - изменения электрического заряда и странности адронов.

Р.Фейнманом разработан удобный метод описания и расчета процессов взаимодействия частиц. В диаграмме Фейнмана физическому процессу сопоставляется его графическая схема. Каждой частице на диаграмме соответствует определенная линия. Сплошные тонкие линии описывают фермионы, волнистые линии или штриховые – бозоны. Свободные концы линий соответствуют невзаимодействующим частицам в начальном и конечном состояниях. Линии могут описывать распространение как частиц, так и античастиц: направление стрелок на линиях для античастиц противоположно направлениям стрелок на линиях частиц. Взаимодействие частиц на диаграммах описывается узлами (вершинами). Виртуальным частицам соответствуют внутренние линии, соединяющие вершины. Диаграмма задает алгоритм вычисления амплитуды вероятности процесса. В расчете амплитуды вероятности свободным линиям отвечают волновые функции частиц, участвующих в процессе. Каждой вершине соответствует константа связи, характеризующая интенсивность взаимодействия. Линиям виртуальных частиц в расчете амплитуды соответствуют функции распространения этих частиц, называемые пропагаторами. Именно виртуальные частицы ответственны за реализацию взаимодействия частиц, которое осуществляется обменом виртуальными бозонами. Пропагатор для частицы, переносящей взаимодействие и имеющей массу , равен , где q  четырехмерный импульс частицы. Виртуальная частица может существовать в рамках соотношения неопределенностей Гейзенберга

,

и для нее

.

Важно, что диаграммы Фейнмана не только являются иллюстрацией реакций с частицами, но и позволяют, даже без проведения точного расчета, сделать некоторые оценки соотношения вероятностей процессов.

Для электромагнитных процессов каждой вершине соответствует константа электромагнитного взаимодействия:

.

Если частица, участвующая в электромагнитном взаимодействии, имеет заряд , то вершине диаграммы соответствует константа взаимодействия . При наличии двух вершин в диаграмме Фейнмана амплитуда вероятности процесса пропорциональна

=1/137 и, следовательно, сечение процесса будет (см., например, диаграмму рассеяния -кванта на электроне на рис.8.1)

Рис. 8.1 Диаграмма Фейнмана комптоновского рассеяния -кванта на электроне.

Диаграммы для сильного и слабого взаимодействий строятся также, как и для электромагнитных. Например, на рис. 8.2 изображена диаграмма -распада нейтрона, который происходит за счет слабого взаимодействия, где , и – соответственно массы промежуточного бозона и протона.

Рис.8.2 Диаграмма Фейнмана -распада нейтрона.

Вершина в диаграмме Фейнмана для сильного взаимодействия соотносится с константой сильного взаимодействия. При этом матричный элемент процесса пропорционален , а вероятность – . В каждой вершине, кроме того, необходимо учитывать законы сохранения импульса и зарядов (электрического, барионного, лептонного, странности и т. д.).

При рассмотрении кинематики процессов при высоких энергиях важную роль играют релятивистские инварианты. Например, если соотношение переписать в виде , то становится очевидным, что, так как масса частиц не зависит от системы отсчета, соотношение является при преобразовании из лабораторной системы в систему центра инерции, и наоборот. Соотношение может быть записано как для каждой из участвующих частиц, так и для системы частиц в целом.