Пример решения задач

З а д а ч а 1. Идентифицировать частицу X и рассчитать пороговую энергию реакции

Р е ш е н и е:

Поскольку электрический и барионный заряды частицы равны соответственно

и

,

этой частицей является нейтрон.

При нахождении энергии реакции массы ядер следует выразить через дефекты масс:

Пороговая энергия

З а д а ч а 2. Определить кинетическую энергию ядер кислорода, вылетающих в результате реакции ¹⁴N(p, n)¹⁴O с МэВ под углом 30º к направлению бомбардирующих протонов, кинетическая энергия которых МэВ.

Р е ш е н и е:

,

где и – масса и импульс протона.

Поскольку же , точка лежит левее всей окружности на рис. 7.2. Поэтому углу рассеяния в лабораторной системе будут соответствовать два угла рассеяния в СЦМ и две энергии ядер кислорода и . Для нахождения определяющих эти энергии импульсов и достаточно найти длины отрезков

и

из прямоугольных треугольников и В результате окончательно получаем

и

.

Рис. 7.2.Импульсная диаграмма

З а д а ч а 3. Оценить время жизни промежуточного ядра, возникающего при захвате нейтрона ядром нуклида ¹⁰³Rh, если при резонансной энергии нейтронов T₀ = 1,26 эВ сечение процесса барн, эВ и фактор g = 1/4.

Р е ш е н и е:

Выразив квадрат длины волны нейтрона через энергию

,

получаем для времени жизни промежуточного ядра:

с.

Обратим внимание, что сечение было выражено в квадратных метрах, а резонансная энергия и нейтронная ширина, поскольку они входят в виде соотношения, были подставлены в электрон-вольтах.

Задачи

7.1. Вывести соотношение (7.5) для порога эндотермической реакции, используя инвариантность величины относительно перехода из системы центра инерции в лабораторную систему (Е – суммарная энергия частиц, Р – суммарный импульс).

7.2. Определить пороговое значение энергии -кванта в реакции фоторождения -мезона .

7.3. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции и пороговые энергии в следующих реакциях:

7.4. Ядро захватывает медленный нейтрон и испускает -квант. Чему равна энергия этого -кванта?

7.5. Определить орбитальный момент трития, образующегося в реакции ²⁷Al(α, t)²⁸Si, если орбитальный момент налетающей частицы равен 0.

7.6. Определить орбитальный момент дейтрона в реакции подхвата ¹⁵N(n, d)¹⁴C, если орбитальный момент нейтрона равен 0.

7.7. Ядро поглощает Е1-фотон. Какие одночастичные переходы возможны?

7.8. В результате поглощения кванта ядром ⁴⁰Ca нейтрон переходит с уровня на уровень . Определить спин и четность образовавшихся состояний.

7.9. Определить пороги реакции ³H(p, n)³He и p(³H, n)³He.

7.10. Биологическое действие медленных нейтронов в значительной степени обусловлено ядерной реакцией ¹⁵N(n, d)¹⁴C, происходящей при облучении нейтронами живой ткани. Определить кинетические энергии протона и ядра отдачи в этой реакции.

7.11. Получить соотношение (7.6).

7.12. Определить кинетическую энергию нейтронов, вылетающих в результате реакции ¹⁴N(p, n)¹⁴O с МэВ под углом 60º к направлению бомбардирующих протонов, кинетическая энергия которых МэВ.

7.13. Оценить величину кулоновского барьера для реакций протонов и частиц с ядрами азота, германия и урана.

7.14. Рассчитать энергии нейтронов, образуемых дейтронами с энергией кэВ в реакциях ²H + ²H ³He + n, МэВ, и ²H + ³H ⁴He + n, МэВ и вылетающих нормально их импульсу.

7.15. Определить кинетическую энергию ядер , образующихся в реакции под действием частиц с энергией , если они вылетают под углом 10º к падающему пучку частиц.

7.16. Реакция ⁷Be(n, p)⁷Li, происходит под действием нейтронов с кинетической энергией . Ядро ⁷Li вылетает под углом 90º к падающему пучку. Определить энергию и угол вылета протона.

7.17. В энергетическом спектре протонов, образуемых в реакции ⁴⁷Ti(n, p)⁴⁷Sc^* нейтронами с энергией и регистрируемых под углом 90º, наблюдается пик при энергии 13,81 . Какой энергии возбуждения ядра ⁴⁷Sc он соответствует?

7.18. Имеется возбужденное ядро А со спином 1 и положительной четностью. Энергетически разрешена реакции с испусканием частицы . Возможна ли указанная реакция, если конечное ядро В имеет нулевой спин и положительную четность?

7.19. Полное нейтронное эффективное сечение для ¹¹⁵In в резонансе (при энергии нейтронов 1,44 эВ), равно 26 400 б. Оценить среднее время жизни составного ядра по отношению к излучению, если , а , где энергия нейтрона выражена в электон-вольтах. Спин основного состояния ¹¹⁵In равен 9/2.

7.20. Выразить с помощью формулы Брейта–Вигнера сечение образования промежуточного ядра в зависимости от кинетической энергии нейтрона , если известны сечение данного процесса при резонансной кинетической энергии и значения и .

7.21. При взаимодействии тепловых нейтронов с энергией 0,025 эВ с ядрами найдено, что сечение рассеянии составляет 0,22 % сечения радиационного захвата. Определить отношение вероятности распада составного ядра с испусканием нейтронов к вероятности испускания -квантов при резонансном значении энергии нейтронов эВ.

7.22. Определить с помощью формулы Брейта–Вигнера ширину уровня промежуточного ядра, возникающего при захвате нейтрона ядром , если сечение радиационного захвата при энергии нейтрона в 15 раз меньше сечения этого процесса при , где эВ. Считать, что ширина не зависит от энергии нейтронов.

7.23. Оценить количество тепла в килокалориях, которое выделилось бы в реакции слияния всех ядер трития с ядрами дейтерия в 1 г смеси . Сравнить его с тем количеством тепла, которое выделяется при полном делении 1 г , считая, что при делении одного ядра освобождается в средним энергия 200 МэВ.

7.24. Определить массу изотопа , подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 кт, если тепловой эквивалент тротила 1000 кал/г.

7.25 Источником энергии Солнца является pp цикл:

.

Выделяемая энергия составляет 26,7 МэВ, из которых в среднем

0,6 МэВ приходится на нейтрино. Какой поток нейтрино падает на Землю, если полная энергия, излучаемая Солнцем за 1 сек, равна эрг? Какую энергию уносят нейтрино?

7.26 Вычислить мощность, уносимую антинейтрино из реактора атомной станции, имеющего мощность 3000 МВт. Оценить поток антинейтрино, допустив, что на одно деление приходится примерно 5 β-распадов продуктов деления. Средняя энергия антинейтрино на один акт деления равна приблизительно 11 МэВ. Какую часть энергии распада уносят антинейтрино?

7.27. В реакции термоядерного синтеза выделяется энергия, равная 17,6 МэВ. Какова энергия, уносимая нейтроном?

7.28. Для регистрации медленных нейтронов широко используются счетчики, наполненные газообразным . Счетчик представляет собой цилиндр диаметром 25 мм, наполненный газом при давлении 10 атм. и температуре 300 К. В счетчике происходит реакция , сечение которой для регистрируемых нейтронов равно 6400 барн. Рассчитать долю регистрируемых нейтронов, предполагая, что нейтроны в счетчике движутся вдоль его диаметра.

7.29. В дейтериевой плазме с концентрацией ядер см^-3 дейтроны реагируют с частотой 10^–3 1/с. Найти объемную плотность освобождаемой энергии и температуру плазмы.

7.30. Оценить величину сечения нерезонансной реакции взаимодействия нейтрона с кинетической энергией 10 МэВ с ядом , идущей через составное ядро. Глубина потенциальной ямы ядра равна 56 МэВ.