Семинар 7 яерные реакции

При расчете кинематических характеристик реакций удобно использовать релятивистский инвариант E² – P²c² = m²c⁴ = inv, или E² – P² = m² в системе  = c = 1;   E – полная энергия системы,  – суммарный импульс.

В качестве примера использования инварианта рассмотрим нахождение минимальной кинетической энергии сталкивающихся частиц в эндотермической реакции

A + B  a + b + c + ...

(7.1)

В эндотермической реакции сумма масс покоя частиц , образующихся в конечном состоянии, больше суммы масс покоя первичных частиц . В системе покоя мишени (частицы В) минимальная кинетическая энергия Т_А, при которой возможна реакция (7.1), называется порогом реакции. Для расчета порога реакции Т_А следует записать законы сохранения энергии и импульса в двух системах отсчета – лабораторной, связанной с покоящейся частицей В, и в системе центра масс, или центра инерции:

, ;	(7.2)
.	(7.3)

Порог реакции соответствует значению кинетической энергии частицы A когда кинетические энергии продуктов реакции минимальны. В этом случае в системе центра масс равны нулю кинетические энергии всех образовавшихся в результате реакции частиц. Одновременно равны нулю импульсы этих частиц. Приравнять нулю импульсы и кинетические энергии продуктов реакции возможно только в системе центра инерции, в которой суммарный импульс по определению равен нулю. Найдем теперь значения E² – P²c² = inv для левой части уравнения (7.2) (т. е. в лабораторной системе координат) и для правой части уравнения (7.3) (т. е. в системе центра масс) и приравняем их, используя, таким образом, свойство инвариантности:

.

(7.4)

Из (7.4) получим

, (7.5)

где = M_A + M_B. Иногда вместо формулы (7.5) используется эквивалентное ей выражение

(7.6)

где

энергия реакции.

Рассмотрим импульсную диаграмму двухчастичной реакции (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Импульсная диаграмма двухчастичной реакции

В случае покоящегося рассеивателя ( ) импульс частицы следует поделить точкой в пропорции и ввести импульс конечных частиц в СЦМ:

, (7.7)

где

и . (7.8)

Приведенная масса начальных частиц и их суммарная кинетическая энергия в СЦМ. Эта величина позволяет получить импульсы конечных частиц и при рассеянии первой из них на углы и соответственно в СЦМ и лабораторной системе. Связь между этими углами дается соотношениями (2.24), в которые следует теперь подставить .

При протекании реакции с образованием составного ядра и резонансном характере зависимости сечения от энергии налетающего нейтрона сечение реакции определяется формулой Брейта–Вигнера для изолированного уровня:

, (7.9)

где , Е – приведенная длина волны и кинетическая энергия налетающего нейтрона; Е₀ – кинетическая энергия нейтрона, соответствующая рассматриваемому уровню промежуточного ядра; g – статистический фактор; I – спин ядра-мишени; J – спин рассматриваемого уровня составного ядра; Г – полная ширина уровня составного ядра; Г_а и Г_b – парциальные ширины, соответствующие начальному и конечному каналам реакции.

Если пучок нейтронов падает на тонкую мишень и в результате ядерных реакций с ядрами мишени нейтроны выбывают из пучка, то для числа ядерных реакций и, следовательно, для числа провзаимодействовавших нейтронов для тонких мишеней ( ) применима формула (см. семинар 2).

. (7.10)

В случае толстых мишеней число прошедших через мишень нейтронов уменьшается по закону, т. е.

. (7.11)