Cеминары 5-6 взаимодействие ионизирующих излучений с веществом

Основную роль при прохождении заряженных частиц и -квантов через вещество играют электромагнитные взаимодействия. Роль ядерных взаимодействий в большинстве случаев из-за короткодействия ядерных сил мала, кроме того, число электронов в веществе много больше чем ядер.

Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество

Основными процессами взаимодействия тяжелых заряженных частиц в каком-либо веществе являются процессы упругого рассеяния и ионизационного торможения. Потерями энергии на тормозное излучение, как правило, можно пренебречь, так как эти потери обратно пропорциональны квадрату массы покоя частицы.

Упругим рассеянием называется такой процесс взаимодействия двух частиц, при котором суммарная кинетическая энергия обеих частиц сохраняется и только перераспределяется между частицами, а сами частицы изменяют направление своего движения. Проходя через вещество, тяжелые частицы почти не отклоняются на электронах среды из-за своей большой массы. Упругое рассеяние заряженной частицы происходит на тяжелом ядре и описывается формулой Резерфорда:

,

где N() – число частиц, рассеянных в единице телесного угла под углом ; N – число частиц, падающих на мишень; n – число ядер в 1 см³ мишени; – толщина мишени; Z – заряд ядра – рассеивателя, q – заряд падающей частицы; m – масса падающей частицы; – начальная скорость падающей на мишень частицы.

Ионизационное торможение является основным механизмом потерь энергии при движении тяжелой заряженной частицы в каком - либо веществе. При этом кинетическая энергия движущейся частицы тратится на возбуждение и ионизацию атомов среды. В каждом акте взаимодействия частица теряет незначительную долю энергии, в результате, ее энергия уменьшается практически непрерывно. Это уменьшение энергии называется ионизационными потерями. Средняя энергия, теряемая частицей на единице пути в веществе, называется удельной потерей энергии на ионизацию. Рассмотрим потери энергии тяжелой частицы на ионизацию.

Пусть электрон находится на расстоянии b от направления движения быстрой частицы массы М, заряда е со скоростью (см. рис.5.1)

Предположим, что энергия налетающей частицы значительно превышает энергию связи электронов в атомах. Это позволяет рассматривать электроны свободными в момент столкновения.

Рис.5.1. Диаграмма кулоновских сил, действующих со стороны падающего электрона е_пад. на электрон среды е_а в двух произвольных точках (1) и (2) , симметрично расположенных относительно перпендикуляра, опущенного из точки расположения электрона атома на траекторию падающего электрона F_ = e² / ².

Рассмотрим вспомогательную цилиндрическую поверхность с осью по направлению движения частицы и радиусом b (см. Рис. 5.2).

Рис.5.2. Поверхность интегрирования в теореме Гаусса.

Если Е – напряженность электрического поля, создаваемого зарядом е на замкнутой поверхности, то согласно теореме Гаусса

,

где d — элемент поверхности. Если обозначить нормальную составляющую поля на нашем цилиндре, то в силу цилиндрической симметрии

Перейдем от интегрирования по времени к интегрированию по координатам (изменением скорости частицы при рассеянии пренебрегаем).

Это значит, что передаваемые электрону импульс и энергия соответственно равны:

Для получения суммарного изменения энергии (dЕ/dx) на единицу длины полученное выражение надо умножить на число электронов в единице объема и проинтегрировать по всем возможным прицельным параметрам b.

При интегрировании от 0 до  мы получили бы расходящийся интеграл. Поэтому вводятся пределы интегрирования, которые можно оценить из нарушения условий корректного рассмотрения задачи.

1. При рассмотрении мы считали, что частица взаимодействует со свободным электроном. Однако, электроны не свободны, а, грубо говоря, вращаются на атомных орбитах с частотой  такой, что , где – потенциал ионизации атома. На электрон действует кулоновское поле налетающей частицы в промежутке времени примерно равном =b/v. Если 1/, то мы не можем рассматривать электрон как свободную несвязанную частицу. Кроме того, мы не можем считать электрон покоящимся во время взаимодействия. Следовательно, при таких прицельных параметрах нарушается условие нашего рассмотрения задачи. При движении с релятивистскими скоростями время взаимодействия уменьшается на лорентцевский фактор, т. е. становится порядка . Таким образом, в качестве b_max можно подставить величину

.

2. Максимально возможная передача скорости (импульса) электрону при классическом рассмотрении процесса столкновения равна 2v. Значит, максимально возможная передача энергии при столкновении равна

.

Отсюда мы можем оценить b_min:

.

Необходимость введения b_min обусловлена предположением о неподвижности электрона в течение столкновения. Учет релятивизма еще больше уменьшает b_min, так как появляется релятивистский фактор , т. е.

.

Мы проводили число классическое, а в соответствии с принципом неопределенности это справедливо только при достаточно больших импульсах и прицельных параметрах, т. е. когда

,

а в релятивистском случае

.

Очевидно, что из двух минимальных значений прицельного параметра необходимо выбрать наибольшее:

.

Отсюда видно, что квантовые эффекты проявляются значительно раньше, так как даже при =0,1 для протона . Оценки эти довольно грубые, но являются достаточными в силу логарифмической зависимости энергетических потерь от этих параметров.

Итак, окончательное выражение для ионизационных потерь энергии имеет вид

.

Это формула Бора. Более точной считается формула:

.

Обсудим особенности формулы для ионизационных потерь.

1. Так как число электронов n_e в единице объема пропорционально плотности вещества (n_e=ZN_A/A, A – атомная масса, N_A – число Авогадро), то потери энергии прямо пропорциональны плотности вещества. Иначе говоря, величина примерно одинакова для всех веществ.

2. Потери обратно пропорциональны квадрату скорости, т. е. с уменьшением энергии частицы их потери возрастают. Иллюстрацией этой закономерности является кривая Брэгга для удельной ионизации -частиц (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Кривая Брэгга

3.С ростом энергии, когда vс, из-за убывания величины наблюдается релятивистское возрастание потерь.

4.В формулу Бора не входят ни масса, ни энергия частицы, т. е. потери не зависят от сорта частиц при одной и той же скорости и заряде. Однако при одинаковой энергии частиц их потери пропорциональны массе (в нерелятивистском случае). Действительно, это легко видеть, если скорость выразить через энергию и массу

.