КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Кинематика. Введение.

Предмет механики. Механикой называют раздел физики, посвященный изучению закономерностей простейшей формы движения материи - механического движения.

Механика состоит из трех подразделов: кинематики, динамики и статики.

Кинематика изучает движение тел без учета причин, его вызывающих. Она оперирует такими величинами как перемещение, пройденный путь, время, скорость движения и ускорение.

Динамика исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины - сила и масса.

В статике исследуют условия равновесия системы тел. Статика излагается в специальных разделах механики и здесь отдельно рассматриваться не будет.

Система отсчета. Под системой отсчета понимается совокупность системы координат и часов. Понятие системы отсчета, включает в себя пространственно-временную характеристику положения тела, при этом пространственная характеристика дается с помощью координат, а временная – с помощью часов.

Механическим движением называется изменение взаимного расположения тел относительно друг друга в пространстве с течением времени. Любое механическое движение относительно.

Материальной точкой называется такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в сравнении с размерами других тел или расстояниями до них в условиях данной задачи.

1.1. Радиус-вектор материальной точки

Рассмотрим движение материальной точки М в прямоугольной системе координат, поместив начало коородинат в точку О на Земле.

Положение точки М относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех декартовых координат  , но также с помощью одной векторной величины   - радиуса-вектора точки М, проведенного в эту точку из начала системы координат (рис. 1.1). Если   - единичные вектора (орты) осей прямоугольной декартовой системы координат, то

(1.1)

Векторы   вдоль соответствующих осей координат. Проекции  .

1.2.Кинематические уравнения движения материальной точки

При движении материальной точки М ее координаты   и радиус-вектор   изменяются с течением времени t.

Поэтому для задания закона движения м.т. необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени:

(1.2)

либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки

(1.3)

Три скалярных уравнения (1.2) или эквивалентное им одно векторное уравнение (1.3) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

1.3. Траектория материальной точки

Траекторией материальной точки называется линия, описываемая пространстве этой точкой при ее движении. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки. Если все участки траектории точки лежат в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

Уравнения (1.2) и (1.3) задают траекторию точки в так называемой параметрической форме. Роль параметра играет время t. Решая эти уравнения совместно и исключая из них время t, найдем уравнение траектории.

Длина пути. Длиной пути   материальной точки называют сумму длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени.