Задача 2/и 5.21/

Луч света проходит через призму с преломляющим углом δ и показателем преломления n. Найти угол отклонения луча α и показать, что при симметричном ходе луча через призму.

а) Угол α минимален.

б)

Решение:

Дано: Как было показано в предыдущей задаче:

Из закона преломления

n

при Имеем и аналогично

откуда а с учетом

(смотри предыдущую задачу) Подставляя и в выражение для угла отклонения, получим: или с учетом полученное выражение можно переписать в виде:

Для нахождения минимального угла отклонения можно приравнять нулю производную α по

Откуда получим а с учетом

При то есть ход луча симметричен.

Вместо этого громоздкого пути удобнее исходить из откуда или

Тогда с точностью до знака т.е ход луча симметричен. При симметричном ходе луча очевидно и

Поэтому закон преломления принимает вид или что и требовалось доказать.

Ответ:

Задача 3/и 5.28/

Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если

а) при расстоянии между предметом и изображением l=15 см поперечное увеличение Г=-2,0;

б) при одном положении предмета поперечное увеличение Г =-0,50, а при другом положении, смещенным относительно первого на расстояние l=5,0 см, поперечное увеличение Г =-0,25.

Решение:

При решении задач подобного рода следует четко пользоваться правилом знаков. Сочетание правила законов со школьным методом решения задач позволяет более эффективно использовать уже накопленный ранее опыт.

а) f-? В соответствии с правилом знаков l=15 см и обозначениями

Г=-2 рисунка формула сферического зеркала в вакууме (воздухе)

Имеет вид:

А С В

h` А h f

a

B a`

С учетом того, что равно фокусному расстоянию, формулу зеркала можно представить в виде

Поперечное увеличение

Расстояние между предметом и изображением по сути своей есть величина положительная, следовательно, в соответствии с правилом знаков

Искомое фокусное расстояние из формулы зеркала

С учетом

Так как то и то есть фокус находится слева от зеркала на расстоянии 10 см.

б ) f-? Решение аналогично предыдущему: из определения

Г =-0.5 поперечного увеличения и формулы зеркала

l=5см следует система уравнений

Г =-0,25

Решая эту систему, получим .

Откуда и аналогичным образом .

Затем в строгом соответствии с правилом знаков следует что (избежать ошибки здесь могут помочь навыки проведения построения изображений в зеркалах или опытный факт, заключающийся в том, что дальше расположен предмет, расстояние же между положениями предмета есть величина сугубо положительная).

Тогда откуда

Подставляя числовые значения получим :

.

Вместе с тем, при достаточно прочном усвоении материала решение этих задач достаточно легко провести, используя матричную форму.

Оптическая сила отражающей поверхности в вакууме (воздухе)

Матрица отражения

Приведенная толщина оптического промежутка между источником и зеркалом

Соответствующая матрица

Приведенная толщина оптического промежутка между зеркалом и изображением и

соответствующая ему матрица

Матрица образованная из параметров луча между источником и изображением .

Если и расстояние от зеркала до сопряженных точек, то матричный элемент В=0 и дает формулу зеркала в виде которая с учетом переходит в ранее использованную.

Матричный элемент в чем можно убедиться , подставив Если источник находится в бесконечности то В этом случае и из следует известный факт .

Используя матричные элементы, можем представить решение в следующем виде.

а ) откуда

Из определения

следует а с учетом найденного

Тогда из получаем откуда следует для фокусного расстояния

б ) Из пункта (а) имеем Тогда

В итоге .

Ответ: а)

б)

Задача 4/И 5.35/.

Найти оптическую силу и фокусное расстояния.

а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления если ее оптическая сила в воздухе

б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой – вода. Если оптическая сила этой линзы в воздухе .

Дано: Решение:

а) Оптическая сила передней преломляющей поверхности

линзы

задней -

Соответствующие матрицы

Для тонкой линзы матрица оптического промежутка ее толщины

при матрица преобразования

Элемент С этой матрицы связан с оптической силой тонкой линзы то есть

Оптическая сила этой линзы в воздухе (т.е

Из отношения следует .

Фокусное расстояние

Таким образом,

Подставляя числовые значения, получим

Дано: Решение:

б) На основании тех же соотношений, которые были

использованы в пункте а,

имеем с учетом иного распределения показателей

преломления:

Для двояковыпуклой симметричной линзы

Очевидно, что в воздухе то есть

Далее как и в пункте а:

откуда искомая оптическая сила

Фокусные расстояния:

Ответ: а)

б)