Концептуальная модель процесса 3d вывода.

Отсеченное изображение передается в порт отображения дисплея с выполнением преобразований окно-полея-вывода(см. рис. справа). В данном (простом) случае выполняется только преобразование сдвига.

Рис. : Пример визуализации для двумерных изображений

В мировом пространстве выделим окно, которое отображается в поле вывода МК -> ЭК. Отметим сложность процесса вывода 3Д графики по сравнению с выводом 2Д изображений

Рис. Видовые координаты и МК Рис. Видовые координаты и ЭК

Преобразования в мировом пространстве (“окно в поле вывода”)

Шаги преобразования:

Объект в МК -> Окно переносится в Начало координат -> Масштабирование окна под размер поля вывода (нормализация в uv) -> перенос в окончательную позицию.

Рис. Преобразование координат в процессе вывода (OpenGL)

Задание камеры

Объекты моделируются независимо от того, как они потом будут отображаться, а следовательно, и независимо от положения камеры, через которую на них будет смотреть пользователь. По умолчанию OpenGL размещает камеру в начале координат окна в мировых координатах, причем ось проецирования направлена в сторону, противоположную оси Z (МК)

ПП – плоскость проекции, КП - картинная плоскость, ПВ – поле вывода, НП- направление проецирования , НКП – нормаль к картинной плоскости. ВВКП – вектор вертикали картинной плоскости

Проективная геометрия

Рис.

По расположению центра проекции относительно плоскости проекции различаются центральная и параллельные проекции.

Рис. Виды проекций.

Центральная проекция имеет центр проекции, а параллельная проекция не имеет центра проекции, т.е. считается, что этот центр располагается в бесконечности.

Параллельная проекция

Параллельные проекции порождают менее реалистичные изображения, но имеют постоянные укорочения по каждой оси. ( рис. )

Параллельные проекции определяются отношением между направлением проецирования и нормалью к картинной плоскости. В ортографических проекциях эти эти соотношения совпадают , а в косоугольных наоборот.

Параллелограмм видимости

Ортографические проекции

В основном используется в черчении. При ортографическом проецировании картинная плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей или параллельна ей.

Аксонометрическая проекция

При аксонометрическом проецировании сохраняется паралельность лучей, углы меняются, при этом может быть измерено растояние до главных осей.

Рис.

- Аксонометрия:

- Димметрия

- Триметрия

Все эти проекции получаются комбинацией поворотов, за которыми следует паралельное проектирование.

( )

Перемножая матрицы, найдем следующее выражение: ( )

Косоугольные проекции

Кавалье:

Кабине:.

Совмещенное представление видов параллельных проекций

Многовидовая ортография

• VPN и оси координат?

• DOP и VPN

• Грани …

Аксонометрическая проекция

• VPN и оси кооординат

• DOP и VPN

• Размер грани и участие DOP

Косоугольная проекция

• VPN и оси координат

• DOP и VPN

• Изменение граней ….

Центральная проекция

Пирамида видимости

Математическое описание центральной проекции.

Симметрия

Многогранники

Многогранники – тела, ограниченные определенным количеством поверхностей – граней. Грани – многоугольники.

Платоновы тела

Платоновы тела – правильные многогранники, выпуклые, обладают максимальной трёхмерной плотностью упаковки. Каждый правильный многогранник может быть описан сферой или вписан в сферу.

	ТЕТРАЭДР			ОКТАЭДР
	КУБ (ГЕКСАЭДР)			ДОДЕКАЭДР
	ИКОСАЭДР

	Число сторон у грани	Число рёбер у вершины	Число граней	Число вершин	Число ребер
Тетраэдр	3 треугольники	3	4	4	6
Куб (Гексаэдр)	4 квадраты	3	6	8	12
Октаэдр	3 треугольники	4	8	6	12
Додекаэдр	5 пятиугольники	3	12	20	30
Икосаэдр	3 треугольники	5	20	12	30

Вершины октаэдра находятся в центрах граней куба