Практическая работа № 5
Вычисление прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
По геодезическим координатам, отнесенным к
Эллипсоиду Красовского
В практике маркшейдерского дела обычно работают с плоскими прямоугольными координатами, поэтому окончательным результатом координатных преобразований часто является получение плоских прямоугольных координат на заданной плоскости картографической проекции.
В данной работе исходными следует использовать полученные в результате предыдущих преобразований геодезические координаты в системе СК-95.
Пусть
даны геодезические координаты
точки на эллипсоиде Красовского,
расположенной в зоне с осевым меридианом
;
требуется вычислить плоские прямоугольные
координаты
этой точки на плоскости в проекции
Гаусса-Крюгера.
Для вычисления прямоугольных координат по геодезическим воспользуемся следующими формулами:
где
- разность долгот данной точки и
осевого
меридиана зоны , выраженная в
радианной мере;
Широты и долготы вычисляют в триангуляции 1 класса до 0,0001"; координаты - до 0,001 м. Значения ординат получают в естественном виде. К условному виду нетрудно перейти, используя зависимость между долготой осевого меридиана зоны и ее номером:
;
где
-
номер зоны.
Тогда условную ординату получим прибавив к условной 500 км и приписав слева номер зоны.
Приведем пример вычисления прямоугольных координат точки в зоне с осевым меридианом L0 = 21º по ее геодезическим координатам
В = 51º 38' 43", 7034 и L =24º 02' 13", 1360 (табл.9).
Табл.9
Номер действия |
Формулы |
Результаты |
Примечания |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
Вº |
51º 38' 43", 7034 |
Исходная широта |
2 |
В" |
185 923”, 9023 |
|
3 |
В"/ρ" |
0.901 384 542 |
|
4 |
sin B |
0.784 1868 |
|
5 |
cos B |
0.620 5248 |
|
6 |
cos² B |
0.385 0510 |
|
7 |
L º |
24º 02' 13", 1360 |
Исходная долгота |
8 |
L0 |
21º |
Долгота осевого меридиана зоны |
9 |
l º = L – L0 |
3º 02' 13", 1360 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
l" |
10 933", 1360 |
|
11 |
l= l"/ ρ" |
0.053 005 341 |
|
12 |
N |
6 391 412.451 |
|
13 |
|
32 088 .400 |
|
14 |
|
0.0549 7637 |
|
15 |
|
- 0.0077 3241 |
|
16 |
|
- 0.0381 4988 |
|
17 |
|
- 0.0264 8123 |
|
18 |
sin B cos B |
0.486 6073 |
|
19 |
l² |
0.002 809 566 |
|
20 |
N l² |
17 957.096 |
|
21 |
6 367 558.4969 B"/ρ" |
5 739 618.7994 |
|
22 |
X |
5 728 374.726 |
|
23 |
1+( + l²) l² |
0.9998 9260 |
|
24 |
[21] l cos B |
0.0328 8760 |
|
25 |
Yест |
+ 210 198.193 |
естественная ордината |
26 |
|
4 |
Номер зоны |
27 |
Yусл |
4 710 198.193 |
Условная ордината |
Контроль заключается в выполнении обратного преобразования.