Практическая работа № 3 Преобразование пространственных прямоугольных координат в геодезические
Вычисление геодезических координат по пространственным прямоугольным при высотах, не превышающих 100-200 м, выполняют в следующем порядке:
- вычисляют так называемое полярное расстояние:
;
- вычисляют значение долготы:
- вычисляют значение широты:
;
где - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида;
- вычисляют значение высоты:
где
- радиус первого вертикала для точки с
данной
широтой.
Пример вычислений (табл.4):
Табл.4
№ |
Формула, обозначение |
Результат вычислений |
Примечания |
1 |
|
|
Прямоугольная абсцисса |
2 |
|
|
Прямоугольная ордината |
3 |
|
|
Прямоугольная аппликата |
4 |
|
|
Большая полуось эллипсоида. |
5 |
|
|
Квадрат первого эксцентриситета |
6 |
|
|
|
7 |
|
|
Полярное расстояние |
8 |
|
|
|
9 |
|
|
Долгота
|
10 |
|
|
Долгота (контроль) |
11 |
|
|
Широта
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
Радиус кривизны первого вертикала |
15 |
|
|
Высота
|
Контроль поэтапного преобразования выполняют по специальным формулам, приведенным в практической работе № 4.
Практическая работа № 4 Контрольное преобразование геодезических координат из одной референцной системы в другую
Контроль выполнения поэтапного перехода от одной системы координат к другой выполняют, используя следующие зависимости:
где
-
соответственно геодезические широта
и
долгота, выраженные в угловых единицах, и
геодезическая высота, выраженная в м.;
- поправки
к геодезическим координатам за
переход
от одной системы координат
к
другой
.
Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:
где - поправки к геодезическим широте, долготе
,
и высоте,
;
- геодезические
широта, долгота,
,
и
высота, ;
- линейные
элементы трансформирования
системы координат относительно
системы координат , ;
- угловые
элементы трансформирования
системы координат относительно
системы
координат
,
;
- дифференциальное
различие масштабов
систем координат и ;
-
разность больших полуосей
эллипсоидов и ;
-
разность квадратов соответствующих
эксцентриситетов;
-
среднее значение соответствующих
больших
полуосей;
- среднее
значение квадратов
соответствующих первых эксцентриситетов ;
;
- радиусы кривизны главных нормальных
сечений;
- сфероидическая
функция;
- число
угловых секунд в 1 радиане.
При преобразовании из системы координат в систему используют значения геодезических координат в системе , и наоборот.
Суммарные параметры перехода от СК-42 к СК-95, использовавшиеся в практических работах №№ 1,2,3, следующие:
Так как и в СК-42, и в СК-95 принят эллипсоид Красовского, то
.
С учетом параметров перехода, имеющих нулевые значения, формулы для вычисления поправок координат примут следующий вид :
Приведем примеры вычисления по этим формулам:
вычисление поправки широты (табл.5)
Табл.5
№ |
Формула, обозначение |
Результат вычисления |
Примечание |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
Широта СК-42 |
2 |
|
|
Долгота СК-42 |
3 |
|
|
Высота СК-42 |
4 |
|
|
Смещение абсциссы |
5 |
|
|
Смещение ординаты |
6 |
|
|
Смещение аппликаты |
7 |
|
|
Поворот относительно оси Y |
8 |
|
|
Поворот относительно оси Z |
9 |
|
|
Большая полуось эллипсоида |
10 |
|
|
Квадрат первого Эксцентриситета |
11 |
|
|
Сфероидическая функция |
12 |
; |
|
Радиус кривизны меридианного эллипса |
13 |
;
|
|
Радиус кривизны первого вертикала |
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
Поправка широты |
вычисление поправки долготы (табл.6)
Табл. 6
№ |
Формула, обозначение |
Результат вычисления |
Примечание |
|
||
1 |
|
|
Широта СК-42 |
|
||
2 |
|
|
Долгота СК-42 |
|
||
3 |
|
|
Высота СК-42 |
|
||
4 |
|
|
Смещение абсциссы |
|
||
5 |
|
|
Смещение ординаты |
|
||
6 |
|
|
Поворот относительно оси Y |
|
||
7 |
|
|
Поворот относительно оси Z |
|
||
8 |
|
|
Большая полуось эллипсоида |
|
||
9 |
|
|
Квадрат первого эксцентриситета |
|
||
10 |
|
|
Сфероидическая функция |
|
||
11 |
; |
|
Радиус кривизны первого вертикала |
|
||
12 |
|
|
|
|
||
13 |
|
|
|
|
||
14 |
|
|
|
|
||
15 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
||
17 |
|
|
|
|
||
18 |
|
|
|
|
||
19 |
|
|
|
|
||
20 |
|
|
Поправка долготы |
|
||
вычисление поправки высоты (табл.7)
Табл.7
№ |
Формула, обозначение |
Результат вычисления |
Примечание |
1 |
|
|
Широта СК-42 |
2 |
|
|
Долгота СК-42 |
3 |
|
|
Высота СК-42 |
4 |
|
|
Смещение абсциссы |
5 |
|
|
Смещение ординаты |
6 |
|
|
Смещение аппликаты |
7 |
|
|
Поворот относительно оси Y |
9 |
|
|
Большая полуось эллипсоида |
10 |
|
|
Квадрат первого эксцентриситета |
11 |
|
|
Сфероидическая функция |
13 |
;
|
|
Радиус кривизны первого вертикала |
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
Поправка высоты |
Сведем результаты преобразований координат, выполненных двумя способами, в единую ведомость (каталог) (табл.8):
Табл.8
|
Система СК-42 (исходные координаты) |
Система СК-95 (последовательное преобразование) (1) |
Поправка |
Система СК-95 (контрольное преобразование) (2) |
|
Широта |
|
|
|
|
|
Долгота |
|
|
|
|
|
Высота |
|
|
|
|
|
Удовлетворительными будем считать сходимость по широте и долготе в пределах 0′′.5 – 3′′.0 ; по высоте – в пределах 1.0 – 3.0 м.