Преобразование пространственных прямоугольных координат из одной системы в другую
Преобразование геоцентрических координат из системы СК-42 в СК-95 выполняют в два этапа: вначале выполняют переход из СК-42 в систему ПЗ-90, а затем из ПЗ-90 – в СК-95. Таким образом, ПЗ-90, в которой описывается движение космических аппаратов ГЛОНАСС, является «общеземной» по отношению к референцным СК-42 и СК-95.
В общем виде связь прямоугольных пространственных координат в общеземной и референцной системах описывается следующими формулами:
=
;
;
где
- координаты точки в общеземной системе
;
- координаты в референцной системе
- координаты центра референц-эллипсоида
относительно центра масс Земли (абсолютные
линейные внутренние элементы
ориентирования референцной системы
координат) ;
- малые
углы поворота в радианной мере осей
координат общеземной системы относительно
осей
референцной системы;
характеризуют
отличие направления на полюс, к которому
приводят астрономические наблюдения в
данной астрономо-геодезической сети
от направления на международное условное
начало
полярного движения ;
характеризует
отличие начала счета долгот в референцной и
общеземной системах ;
- масштабная поправка за переход от
референцной
к общеземной системе.
Эти же зависимости используются и при переходе от одной референцной системы к другой, используя соответствующие числовые значения параметров перехода.
В практике вычислений используют развернутые формулы, полученные на основе вышеприведенных:
;
;
;
Действующие нормативные документы (ГОСТ) предписывают следующие формулы с числовыми значениями параметров перехода для преобразований пространственных прямоугольных координат из СК-42 в ПЗ-90:
;
а для преобразования из ПЗ-90 в СК-95:
.
Таким
образом, при переходе от СК-42 к ПЗ-90
ненулевыми являются параметры
а при переходе от ПЗ-90 к СК-95 -
.
На основании вышеизложенного запишем рабочие формулы для выполнения данной работы :
Пример вычислений по рабочим формулам приведен в табл.3.
Табл.3
№ |
Формула, обозначение |
Результат вычисления |
Примечание |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
2 778 842.8 |
Исходные |
2 |
|
1 625 415.2 |
Координаты |
3 |
|
5 561 832.3 |
СК-42 |
4 |
|
|
Элементы |
5 |
|
|
Матрицы |
6 |
|
|
Преобразования |
7 |
|
10. 011 298 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
8 |
|
|
Координаты |
9 |
|
|
ПЗ-90 |
10 |
|
|
|
11 |
|
|
Координаты |
12 |
|
|
СК-95 |
13 |
|
|
|
14 |
|
|
Разности |
15 |
|
|
исходных и |
16 |
|
|
Преобразованных координат |
