7.6.5 Преобразование прямоугольных координат на плоскости проекции.

Для практики маркшейдерских работ характерны случаи, когда на сравнительно небольших участках (в пределах горного отвода) развивают опорные сети в местных или условных системах координат. В дальнейшем обычно возникает необходимость перевычисления координат пунктов таких сетей в государственную систему.

Та же задача возникает при объединении локальных геодезических сетей, обновлении исходной основы и по мере поступления новых массивов исходных данных (последнее имеет место в связи с массовым переходом топографо-геодезического производства на спутниковые технологии и к системе координат 1995 г.).

Исходными данными для такого перевычисления являются координаты не менее двух пунктов, определенные в первой (исходной) и второй (новой) системах координат. При наличии двух таких пунктов определяют:

а) координаты начала исходной системы в новой системе , ;

б) угол поворота координатных осей ; его вычисляют как разность дирекционных углов в новой и исходной системах одной и той же стороны ; ( - дирекционный угол в новой системе координат; - дирекционный угол той же стороны в исходной системе координат);

в) масштабный множитель преобразования сети, являющийся отношением длины стороны в новой системе координат к длине той же стороны в исходной системе координат: .

Пусть , - координаты пунктов в исходной системе;

, - координаты пунктов в новой системе;

, - координаты начального пункта в

исходной системе;

тогда координаты пунктов геодезической сети в новой системе координат можно вычислить так:

;

.

При наличии возможности использовать несколько (более двух) пунктов, координаты которых получены и в исходной, и в новой системах координат, используют следующий порядок перехода к новой системе.

Введем обозначения:

- число пунктов, имеющих координаты в новой и исходной

системах координат и служащих исходными для

перевычисления;

- число пунктов, имеющих координаты только в исходной

системе и подлежащих перевычислению;

Используя пунктов, находят координаты "центров тяжести" и обеих систем координат:

- для исходной системы ; ;

- для новой системы ; .

В обеих системах для пунктов вычисляют длины и и дирекционные углы и сторон, соединяющих эти точки с "центрами тяжести":

- для исходной системы

; ;

- для новой системы

; .

Затем получают:

; ; ;

и далее

; ;

где - угол разворота координатных осей ;

- масштабный множитель.

Таким образом, угол поворота координатных осей и масштабный множитель вычисляют по нескольким (2-м - 3-м и более) сторонам геодезической сети; при этом углы поворота не должны отличаться друг от друга более чем на 15^" , а значение масштабного множителя - на 0.0001.

Используя полученные параметры перехода, вычисляют, переходя от пункта к пункту в любой последовательности, координаты и всех пунктов в новой системе, используя следующие формулы:

;

;

где ;

.

Для пунктов, имеющих координаты в обеих системах, вычисляют разности ; , которые используют для нахождения дополнительных поправок к координатам остальных пунктов. Графически это можно представить так: на масштабированный план в исходной системе координат наносят все перевычисляемые пункты, а также «центр тяжести» . У исходных пунктов выписывают полученные ; , а у точки - ; проводят изолинии значений соответственно для и . Далее, интерполируя значения поправок, находят их величины для остальных пунктов, получают окончательно для них:

; .

При работе со спутниковой принимающей аппаратурой в кодовых приемниках, в процессе подготовки их к работе, обычно могут быть установлены те системы координат и соответствующие им единицы измерений, в которых работает данный пользователь, и все необходимые преобразования приемник выполняет автоматически.

Пересчетам геодезических высот в системы высот пользователя следует уделять особое внимание, так как в некоторых странах применяют ортометрические высоты, в то время как в России - нормальные (см. гл. 5). Нормальные высоты, в отличие от ортометрических, в принципе могут быть определены строго, однако для их нахождения по результатам спутниковых данных необходимо располагать высотами квазигеоида, что сопряжено с существенными затруднениями технического и организационного порядка.

Для маркшейдерско-геодезической практики это означает, что в программы спутниковых определений необходимо включать пункты с известными нормальными высотами.