7.6.3 Основные сведения о проекции
UNIVERSAL TRANSVERS MERKATOR (UTM)
Во многих странах применяют для составления топографических карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM).
Эта проекция является ближайшим аналогом проекции Гаусса-Крюгера; по свойствам и распределению искажений она близка к проекции Гаусса-Крюгера, но имеет на осевом меридиане каждой зоны масштаб М=0.9996.
Проекцию UTM получают двойным проектированием: референц-эллипсоида на шар, а затем шара – на плоскость в поперечной проекции Меркатора.
Координаты UTM называют северным (X) и восточным (Y) положениями.
Восточное положение принимается равным 500 000 м.
Северное положение экватора для объектов северного полушария приравнивается нулю, а для объектов южного полушария - 10 000 000 м.
Зоны - шестиградусные, пронумерованы с запада на восток от 1 до 60, начиная от 180º западной долготы.
Номер зоны указывают перед восточным положением.
Проекцию распространяют в диапазоне от 80º южной до 84º северной широты.
Если обе проекции (Гаусса-Крюгера и UTM) отнесены к одному и тому же эллипсоиду и осевому меридиану, то соответствующие UTM координаты по сравнению с координатами Гаусса-Крюгера будут преуменьшены в 0.9996 раза. Это означает, что в средних широтах абсциссы Гаусса-Крюгера будут на 2-2.5 км больше соответствующих северных положений UTM.
Взаимные преобразования координат из одной проекции в другую можно выполнить, зная их строгие формулы. На практике чаще пользуются описанными выше способами преобразования прямоугольных координат на плоскости, распространяя их на участки земной поверхности, равновеликие кругу радиусом 10 км.
7.6.4 Преобразования координат в проекции Гаусса-Крюгера
В
общем виде формулы проекции Гаусса-Крюгера,
связывающие плоские прямоугольные
координаты
,
а также плоское сближение меридианов
и масштаб в данной точке
с геодезическими широтой
,
долготой
и размерами данного эллипсоида, таковы:
где
;
- вспомогательные обозначения;
- широта данной точки;
-
второй эксцентриситет эллипсоида;
соответственно
большая и
малая полуоси эллипсоида;
- длина дуги параллели,
соответствующая разности долгот
меридианов данной точки
и осевого меридиана данной зоны;
;
;
- радиус кривизны первого вертикала
в данной точке;
-
сфероидическая функция;
- длина дуги меридиана от экватора
до параллели с широтой .
Для вычисления прямоугольных координат x, y по геодезическим на эллипсоиде Красовского используют следующие рабочие формулы :
;
;
где
- разность долгот данной точки и
осевого меридиана зоны,
выраженная в радианной мере;
;
.
;
;
;
;
.
Широты и долготы вычисляют до 0,0001"; координаты х, у - до 0,001 м.; значения ординат у получают относительно осевого меридиана зоны, т.е. в естественном виде.
Если
даны прямоугольные координаты точки
,
,
долгота осевого меридиана зоны
и требуется вычислить геодезические
координаты
и
,
( т.е. выполнить обратное преобразование
), то ход вычислений таков:
;
;
;
где
;
;
;
;
;
;
;
.