7.6.2 Преобразования пространственных прямоугольных координат
Связь прямоугольных пространственных координат в общеземной и референцной системах описывается следующими формулами :
=
;
;
где
- координаты точки в общеземной системе;
- координаты в референцной системе;
-
координаты центра референц-эллипсоида
относительно центра масс Земли (абсолютные
линейные внутренние элементы ориентирования
референцной системы координат);
-
малые углы поворота в радианной мере
осей
координат общеземной системы относительно
осей
референцной системы;
характеризуют
отличие направления на полюс, к которому
приводят астрономические наблюдения в данной
астрономо-геодезической сети от направления на
международное условное начало полярного
движения;
характеризует отличие начала счета
долгот в референцной и общеземной
системах;
-
масштабная поправка за переход от
референцной
к общеземной системе.
Для определения семи параметров перехода используют совмещенные пункты (пункты , координаты которых известны в обоих системах).
Таким образом, чтобы вычислить семь параметров, необходимо иметь минимум три совмещенных пункта. Возникающие при этом уравнения решают по методу наименьших квадратов. Это так называемая линейная модель семи параметров, модель Бурша. Точка вращения осей координат в этой модели располагается в центре эллипсоида. Если точка вращения располагается в произвольной точки земной поверхности, в частности в начальном пункте сети, то имеем модель Молоденского. Иногда предлагают нелинейные модели, в которых уравнения дополняются аппроксимирющими многочленами третьего порядка или кривыми регрессии. Во всех таких случаях число параметров преобразования увеличивается на число коэффициентов полиномов для всех трех координат, а следовательно, увеличивается и необходимое количество совмещенных пунктов. В массовых работах, как правило, используется рассмотренная модель семи параметров. Численные значения параметров перехода приводят в руководствах или сообщают пользователю в технических заданиях. Приведем рабочие формулы с числовыми значениями параметров перехода (3 линейных, определяющих смещение начал координатных систем, 3 угловых, характеризующих разворот координатных осей и масштабного коэффициента), рекомендованные действующими нормативными документами, для преобразований пространственных прямоугольных геоцентрических координат из одних систем в другие:
- преобразование из ПЗ-90 в WGS-84
.
- преобразование из WGS-84 в ПЗ-90
.
- преобразование из СК-42 в ПЗ-90
.
- преобразование из ПЗ-90 в СК-42
.
- преобразование из СК-95 в ПЗ-90
.
- преобразование из ПЗ-90 в СК-95
.
Об алгоритмах преобразования геодезических координат было рассказано ранее, напомним, что в России для инженерных работ применяют преимущественно проекцию Гаусса-Крюгера, а в международной практике - проекцию UTM.