Динамическая устойчивость

Под динамической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при значительных внезапных возмущениях, возникающих в энергосистеме (КЗ, аварийное отключение генераторов, линийу трансформаторов).

Для оценки динамической устойчивости применяется метод площадей. В качестве примера рассмотрим режим работы двухцепной электропередачи, связывающей электростанцию с энергосистемой, при КЗ на одной из линий с отключением поврежденной линии и ее успешным АПВ (рис. 10.3,а).

Исходный режим электропередачи характеризуется точкой 1, расположенной на угловой характеристике I, которая соответствует исходной схеме электропередачи (рис. 10.3,б).

Рис. 10.3. Качественный анализ динамической устойчивости при К3 на линии электропередачи: а - схема электропередачи; б - угловые характеристики электропередачи; в - изменение угла во времени

При К3 в точке К1 на линии W2 угловая характеристика электропередачи занимает положение II. Снижение амплитуды характеристики II вызвано значительным увеличением результирующего сопротивления между точками приложения . В момент К3 происходит сброс электрической мощности на величину за счет снижения напряжения на шинах станции (точка 2 на рис. 10.3,б). Сброс электрической мощности зависит от вида К3 и его места. В предельном случае при трехфазном К3 на шинах станции происходит сброс мощности до нуля. Под действием избытка механической мощности турбин над электрической мощностью роторы генераторов станции начинают ускоряться, а угол увеличивается. Процесс изменения мощности идет по характеристике II. Точка 3 соответствует моменту отключения поврежденной линии с двух сторон устройствами релейной защиты РЗ. После отключения линии режим электропередачи характеризуется точкой 4, расположенной на характеристике , которая соответствует схеме электропередачи с одной отключенной линией. За время изменения угла от до роторы генераторов станции приобретают дополнительную кинетическую энергию. Эта энергия пропорциональна площади, ограниченной линией , характеристикой II и ординатами в точках 1 и 3. Эта площадь получила название площадки ускорения . В точке 4 начинается процесс торможения роторов, так как электрическая мощность больше мощности турбин. Но процесс торможения происходит с увеличением угла . Увеличение угла будет продолжаться до тех пор, пока вся запасенная кинетическая энергия не перейдет в потенциальную.

Потенциальная энергия пропорциональна площади, ограниченной линией и угловыми характеристиками послеаварийного режима. Эта площадь получила название площадки торможения . В точке 5 по истечении некоторой паузы после отключения линии W2 срабатывает устройство АПВ (предполагается использование трехфазного быстродействующего АПВ с малой паузой). При успешном АПВ процесс увеличения угла будет продолжаться по характеристике (точка 6), соответствующей исходной схеме электропередачи. Увеличение угла прекратится в точке 7, которая характеризуется равенством площадок . В точке 7 переходный процесс не останавливается: вследствие того что электрическая мощность превышает мощность турбин, будет продолжаться процесс торможения по характеристике , но только с уменьшением, угла. Процесс установится в точке 1 после нескольких колебаний около этой точки. Характер изменения угла 5 во времени показан на рис. 10.3,в.

С целью упрощения анализа мощность турбин во время переходного процесса принята неизменной. В действительности она несколько меняется вследствие действия регуляторов частоты вращения турбин.

Таким образом, анализ показал, что в условиях данного примера сохраняется устойчивость параллельной работы. Необходимым условием динамической устойчивости является выполнение условий статической устойчивости в послеаварийном режиме. В рассмотренном примере это условие выполняется, так как мощность турбин не превышает предела статической устойчивости.

Устойчивость параллельной работы была бы нарушена, если бы в переходном процессе угол перешел значение, соответствующее точке 8. Точка 8 ограничивает справа максимальную площадку торможения. Угол, соответствующий точке 8, получил название критического . При переходе этой границы наблюдается лавинное увеличение угла , т.е. выпадение генераторов из синхронизма.

Запас динамической устойчивости оценивается коэффициентом, равным отношению максимально возможной площадки торможения к площадке ускорения:

При режим устойчив, при происходит нарушение устойчивости.

В случае неуспешного АПВ (включения линии на неустранившееся К3) процесс из точки 5 перейдет на характеристику II. Нетрудно убедиться, что в условиях данного примера устойчивость после повторного К3 и последующего отключения линии не сохраняется.

http://sc-books.ru/book_aes.php?id=74 чтобы посмотреть без цифр.

88. Переходные процессы при трехфазном коротком замыкании в простейшей цепи. Ударный ток, ударный коэффициент.

Простая трехфазная цепь – это симметричная, трехфазная цепь, с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей.

Источник бесконечной мощности – источник, собственное сопротивление которого равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду.

Рис.1. Простейшая цепь

 

U_a = U_mSin(? + ?),

где ? – фаза включения фиксирует момент возникновения КЗ.

После включения выключателя B цепь распадается на два участка. В правой части цепи после КЗ, энергия, запасенная в индуктивности L₁, будет переходить в тепло, поглощаясь сопротивлением r₁, при этом в дифференциальном уравнении равновесие для каждой фазы участка можно записать так:

его можно решить относительно тока:

i=i₀e^-t/Ta1

где Т_а1 – постоянная затухания, она определяется исходя из сопротивления:

В левом участке схемы будет продолжаться переходный процесс за счет имеющегося питания со стороны источника, т.е. в этом участке будет существовать принужденный ток. Он будет сдвинут на некоторый угол относительно предшествовавшего тока.

Дифференциальное уравнение относительно фазы А:

т.к. i_b+i_c=-i_a тогда можно записать

где L_k=L-M – результирующая индуктивность фазы с учетом влияния других фаз

В общем виде для любой фазы:

Решение этого уравнения будет:

где Z_k – полное сопротивление цепи КЗ;

?_{к –} угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы.

Т_а – постоянная времени цепи КЗ.

В уравнении (3) ток i – это сумма двух слагаемых:

1) принужденный ток или периодическая слагающая тока,

2) свободная составляющая или апериодическая составляющая тока.

i_kt=i_пt+i_at

Начальное значение тока (t = 0)

i_k(0) = i_п(0) + i_a(0), отсюда

i_a(0) = i_k(0) - i_n(0) =I_msin(?-?)-I_nmsin(?-?_k)

где I_msin(?-?) – полный ток предшествующего режима;

I_nmsin(?-?_k) - периодическая составляющая тока КЗ;

i _k(0) – начальное значение I_кз, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью, равно i₍₀₎, т.е. току предшествующего режима в данной фазе к моменту t=0.

На векторной диаграмме (рис.2):

t - неподвижная ось времени;

U_a, U_b, U_c, I_a, I_b, I_c – характеризуют предшествующий режим;

? – угол сдвига между U и I;

? – момент возникновения КЗ;

I_пa, I_пb, I_пc – характеризуют установившийся после КЗ режим в цепи;

? _к – угол сдвига тока в цепи при КЗ.

i_a(0) является проекцией (I_m-I_пm) на ось времени.

Рис.2. Векторная диаграмма

 

В зависимости от фазы включения КЗ начальное значение i_a(0) может меняться. Его значение будет максимальным, если в момент включения КЗ разность векторов (I_m – I_пm), будет параллельна оси t, т.е.:

1) при ? = 0 и отсутствии предшествовавшего тока в цепи,

2) при х_к >>r_k имеем ?_к ? 90⁰, в этом случае будет возникать наибольший апериодический ток, и будет достигнут максимум мгновенного значения тока КЗ(Рис.3).

Рис.3. Изменение полного тока и его составляющих.

 

Максимальное мгновенное значение I_кз называется ударным током i_у. Считают, что он наступает примерно через полпериода (Т/2). При f = 50Гц, Т/2 = 0,01сек. с момента возникновения КЗ.

С учетом условий 1) и 2), т.е. ?_к ? 90⁰ и ? = 0:

i_y = I_пm + I_пme^-0,01/Ta = k_yI_пm,

где k_y = 1 + e^-0,01/Ta – ударный коэффициент, показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей I_кз.

1 < k_y < 2

k_y = 1 при Т_а = 0 (L_к = 0)

k_y = 2 при Т_а = ? (r_k =0)

Чем меньше Т_а, тем быстрее затухает i_a, следовательно, тем меньше k_y. Влияние i_a сказывается лишь в начальный момент переходного процесса, т.к. в сетях и установках ВН i_a затухает через 0,1–0,3с, а в установках НН она практически незаметна.

Действующее значение полного тока в произвольный момент времени (среднеквадратичное значение тока за один период, в центре которого находится рассматриваемый момент времени):

где  - действующее значение периодической слагающей тока за один период;

I_nmt - амплитуда огибающей периодической слагающей тока в момент времени t (в общем случае const);

I_a,t ? i_a,t- действующее значение апериодической составляющей за один период,

i_a,t- мгновенное значение  в момент, находящийся на середине этого периода.

Наибольшее действующее значение полного тока КЗ – I_y имеет место за первый период переходного процесса при условии, когда i_a(0) = I_nm:  

Определение Т_а в сложной разветвленной цепи:

1) точное( Из ТОЭ): нахождение i_своб. в любой ветви достигается применением преобразований Лапласа, т.е. с использованием операторного метода. Такой общий и строгий путь решения даже для небольшой схемы требует большой вычислительной работы (достаточно вспомнить, что каждая параллельная ветвь с r и L увеличивает на один порядок степень характеристического уравнения). Поэтому для практических расчетов используют:

2) приближенное решение:

где - эквивалентная постоянная времени,

x_?, r_? - суммарные реактивное и активное сопротивления схемы.

3) грубое определение Т_а. При более грубых расчетах не прибегают к подсчету Т_{а, э}, а определяют ее в соответствии с k_у. Например, при k_y ? 1,8 – Т_а = 0,045с, одно и то же для всех ветвей схемы.