Процессы электропроводности в полупроводниках

Электропроводность в полупроводнике – это процесс переноса носителей заряда – дырок и электронов.

С точки зрения зонной теории этот процесс может наблюдаться при наличии электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. При выполнении этих условий и в отсутствии градиента температуры ( ) перенос носителей заряда может происходить либо под действием электрического поля, либо под действием градиента концентрации.

Дрейф носителей заряда

Дрейфом называется направленное движение носителей заряда под действием поля.

В отсутствии электрического поля свободные электроны совершают хаотические движения внутри кристаллической решетки. Траектория отдельно взятого электрона прямолинейна до тех пор, пока не произойдет очередное его столкновение с атомами кристаллической решетки или с атомами примеси.

Если кристалл полупроводника поместить в электрическое поле, то свободные электроны будут совершать еще и прямолинейное равноускоренное движение в поле. Но такое движение окажется возможным лишь на коротких отрезках пути, в промежутках между двумя последовательными столкновениями, называемыми длиной свободного пробега . После каждого столкновения электрон теряет свою скорость и вынужден снова набирать ее. В результате средняя установившаяся скорость электрона оказывается вполне определенной величиной, пропорциональной напряженности электрического поля,

.

Коэффициент пропорциональности – это подвижность электронов, измеряемая в см²/В·с. При напряженности поля В/cм, подвижность равна скорости.

В результате дрейфа электронов в полупроводнике появляется электронная составляющая плотности дрейфового тока

,

где – средняя скорость дрейфа, – концентрация электронов, – заряд электрона.

Аналогично дырочная составляющая плотности дрейфового тока

,

где – концентрация дырок в объеме кристалла.

Полная плотность дрейфового тока при наличии свободных электронов и дырок равна сумме электронной и дырочной составляющих

.

Поскольку , есть составляющие удельной проводимости полупроводника , то выражение для дрейфового тока принимает вид

.

Это уравнение называют законом Ома для полупроводника. Главной составляющей в формуле удельной проводимости является та, которая связана с основными носителями заряда. Составляющая, связанная с неосновными носителями, обычно несущественна. В собственном полупроводнике обе составляющие равноценны.

Диффузия носителей заряда

Диффузия – это перемещение свободных носителей заряда от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Наличие градиента концентрации – непременное условие процесса диффузии.

Такое общее определение диффузионного процесса в полной степени относится и к полупроводникам, поскольку поведение свободных носителей заряда в полупроводниках сродни поведению, например, молекул в газах.

Известно, что при диффузии, число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора градиента концентрации, пропорционально градиенту концентрации этих частиц.

Для полупроводника это соотношение принимает вид

.

Здесь – коэффициент диффузии, численно равный количеству частиц, диффундирующих через поперечное сечение в 1 см² за 1 секунду, при условии, что . Вектор градиента концентрации всегда направлен в сторону возрастания аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, поэтому знаки в правой и левой части уравнения различны.

Так как направленное движение частиц есть электрический ток, то плотность диффузионного тока можно получить путем умножения правой части уравнения на заряд электрона.

Если рассматривать движение частиц только вдоль оси х, то плотности электронной и дырочной составляющих диффузионного тока можно записать:

,

.

Видно, что правые части уравнений отличаются знаками. Дело в том, что электроны диффундируют против вектора градиента концентрации и имеют отрицательный заряд, поэтому вектор плотности электронной составляющей диффузионного тока совпадает с вектором . Дырки также движутся против вектора градиента концентрации, но имеют положительный заряд, поэтому направление вектора плотности тока дырок противоположно направлению вектора , а в уравнении присутствует знак минус.

При наличии в полупроводнике электрического поля и градиента концентрации носителей заряда, в нем присутствуют и дрейфовые, и диффузионные токи. Полная плотность тока в полупроводнике состоит из четырех составляющих

.

Последнее уравнение называется уравнением плотности тока в полупроводнике. Из уравнения следует, что для определения плотности тока необходимо знать распределение концентрации носителей заряда в полупроводнике и напряженность электрического поля.