Статистические характеристики проектов

Показатели проекта	Номер проекта
	1	2	3	4	5	6
К	6,67	9,33	7,33	6,00	10,33	7,67
D	8,2	8,20	10,90	5,00	12,10	9,50
СКО	2,87	2,86	3,30	2,24	3,48	3,08
V	0,43	0,31	0,45	0,37	0,34	0,40
ЧПС	1,8	3,6	2,8	1,5	4	2,5
D*	0,17	1,25	0,20	0,16	1,44	0,18
СКО*	0,41	1,12	0,45	0,41	1,20	0,43
V*	0,23	0,31	0,16	0,27	0,3	0,17

Задача заключается в том, чтобы найти максимум суммарного приведенного эффекта инвестиционной программы при условии, что на её реализацию предусмотрена сумма в размере не более 35 млн. руб.:

максимизировать

Z = 1,8 X₁+3,6 X₂+2,8 X₃+1,5 X₄+4 X₅+2,5 X₆

при ограничении:

P [K₁X₁+K₂X₂+K₃X₃+K₄X₄+K₅X₅+K₆X₆ <= 35] >= 0.95,

где K_1,2,3,4,5,6 – независимые нормально распределённые случайные значения инвестиций по каждому проекту с известными математическими ожиданиями и дисперсиями; P – вероятность не превышения выделенной суммы.

С учётом имеющихся данных, условия целочисленности и свойств нормального распределения ограничение можно записать в следующем виде:

6,67*X₁+9.33*X₂+7.33*X₃+6*X₄+10.33*X₅+7.66*X₆+

+1.645*[8.2*X₁+8.2*X₂+10.9*X₃+5*X₄+12.1*X₅+

+9.5*X₆]^0,5 < =35.

Если в качестве целевой функции используется минимум средних капитальных вложений, то задача формулируется иначе:

минимизировать

Z = 6.67*X₁+9,ЗЗ*X₂+7.33*X₃+6*X₄+10.33*X₅+7.67*X₆

при ограничении:

1,8*X₁+3.6*X₂+2.8*X₃+1.5*X₄+4*X₅+2.5*X₆ -

1.28*[0.17*X₁+1.25*X₂+0.2*X₃+

0.16*X₄+1.44*X₅+0.18*X₆]^0.5 >=A.

Величина A принимается, исходя из требуемой рентабельности суммарных инвестиций, а коэффициенты 1,645 и (-1,28) определяются с помощью обратной функции стандартного нормального распределения при вероятности 0,95 и 0,10 для инвестиций и приведенного эффекта соответственно.

Таким образом, в расчётах используется верхняя возможная граница для инвестиций и, соответственно, нижняя граница – для ЧПС.

Таблица 9.4