5. Точность сау в статическом стационарном режииме: а) система управления с пропорциональным регулятором; б) система управления с интегральным регулятором

Статический стационарный режим характеризуется тем, что все внешние воздействия и параметры самой системы не изменяются во времени.

Критерием качества работы САУ в установившемся режиме служат ошибки, вызванные задающим и возмущающим воздействиями. Будем анализировать точность САУ на примере структурной схемвы:

На рисунке W₁(p) – передаточная функция регулятора, W₂(p) – передаточная функция объекта управления.

Пусть

(2.170)

Где (2.171)

(2.172)

- нормированные полиномы с равным единице свободным членом

Как отмечалось выше в этом режиме внешние воздействия g(t) = g = const, f(t) = f = const.

а) система управления с пропорциональным регулятором

Пусть W₁ (p) = k₁ (2.173)

Тогда передаточная функция прямой цепи принимает вид

(2.174)

Где k = k₁k₂ – коэффициент передачи разомкнутой цепи

В результате изображение ошибки регулирования равно

(2.175)

Где (изображения постоянных величин)

После простых преобразований (2.175) получим изображение составляющей ошибки от задающего воздействия

(2.49)

Таким образом, пропорциональный регулятор создает постоянную статическую ошибку, которая тем меньше, чем больше коэффициент усиления разомкнутой САУ. Однако с уменьшением k уменьшаются запасы устойчивости и при k большем некоторого граничного значения, система оказывается неустойчивой.

б) система управления с интегральным регулятором

Пусть

5. Способы повышения точности сау

В САУ с обратной связью установив-я ошибка имеет 3 основных составляющих:

X_уст=X_дуст+X_fуст+X_эс

Составл-я ошибки Xэс (от элемента сравнения) зависит от физической природы конструкции ЭС. Она м/б уменьшена только использованием более точного ЭС.

Методы уменьшения составляющих X_д и X_f:

1. Повышение коэф. усиления К разомкнутой цепи.

Это универс-й и эффект. способ одновременного уменьшения X_д и X_f. Однако повышение К сопровождается уменьшением запаса устойчивости и требует введения в структуру САУ специальных корректирующих устройств.

2. Увеличение порядка астатизма.

Осущест-ся путем введения в прямую цепь САУ интегрирующих звеньев. Однако это сопровождается уменьш. запаса устойчивости, а в ряде случаев и неустойчивости САУ.

g(t)=Vt, Xск=V/k₁k₂k₃

Введём дополнит. интегратор и проверим устойчивость САУ .

Характер-й полином замкнутой САУ: .

Т.к. коэф. а₃=0, то данная САУ неустойчива при любых сочетаниях её параметров. Физически это объясняется тем, что два интегратора прямой цепи создают отрицат. фазовый сдвиг (-180⁰) и отриц. обрат. связь превращается в положительную.

Система в кот. не удаётся обеспечить устойчивость за счёт изменения её параметров называется структурно не устойчивой.

Один из способов повыш. порядка астатизма при незначительном уменьш. запаса устойчивости, состоит в применении изодромных звеньев (частный случай ПИ-регул.).

Передат. ф-я изодромного звена ,

- постоянная времени изодромного звена.

Фазовй сдвиг вносимый изодромным звеном , меньше (-90⁰) и позволяет сохранить устойчивость системы.

Оценим устойчивость по характеристическому полиному замкнутой САУ.

, .

Отсюда видно, что полученная САУ не является структурно неустойчивой. Путём рационального выбора её параметров (коэф. передачи отдельных звеньев и пост. времени) можно обеспечить устойчивость.

С помощью изодромных звеньев (при последовательном их включении) можно обеспечить астатизм 2го и 3го порядка.

3. Регулирование по производной от ошибки.

Фаз. сдвиг вносимый форсирующим звеном . Полученный дополнительный фазовый фазовый сдвиг позволяет увеличить коэф. передачи прямой цепи (а => и увеличить точность) при сокращении необходимых запасов устойчивости.

Данный способ повышает точность даже при неизменном коэф. передачи прямой цепи, т.к. САУ начинает чувствовать не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению её величины. В результате САУ быстрее реагирует на задающее возмущ-е воздействие, что снижает ошибку регулирования.

, ,

Определим коэф. ошибок при введении регулирования по производной от ошибки.

, .

, , .

Сопоставление коэф. ошибок показывает, что происходит уменьшение коэф. С₁

(в рассмат. примере), что увеличивает прочность системы. Если выбрать T=то С₁=0 и С₂=0, что ещё более увеличивает точность.