1. Показатели качества, оцениваемые по переходной характеристике сау

При подаче задающего воздействия на вход САР, выходная величина ОУ не может мгновенно стать равной задающему воздействию, вследствие инерционности отдельных элементов САР. Процесс перехода САР из одного установившегося состояния в другое называется переходным процессом.

К ривая переходного процесса при обработке единичной ступенчатой функции называется переходной характ-ой системы h(t).

К основным показателям качества переходной характеристики относят перерегулирование , время переход. процесса t_р и величину ошибки в установившемся режиме.

Перерегулированием называется max отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженного в % или отн. единицах:

  100% ;    %. Перерегулирование бывает только при колебательных п/п и его нет при апериодических и критических.

Время регулирования t_р – время, начиная с которого выходная величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.

h(t_р) – y()  где константа, заданная в % от установившегося значения; часто 2,5;5%.

Изменяющаяся в течение переходного процесса ошибка регулирования x(t)=g(t)-y(t) называется динамической ошибкой.

Статическая ошибка – постоянное отклонение выходной величины от задающего воздействия в установившемся режиме.

Если при постоянном типовом воздействии статическая ошибка не равна нулю, то такая сау называется статической.

Если постоянное типовое воздействие не создает устан. ошибки, то система называется астатической относительно этого возмущения.

2. Апериодическое звено (передаточная функция, частотные характеристики)

1. , в част. случае К=1

; ;

; ;

2. ; ;

; ; .

3. Интегрирующее звено (передаточная функция, частотные характеристики)

1 . Схемная реализ-я на пассивных

элементах не возможно;

АЧХ ФЧХ АФЧХ

4. Правила преобразования структурных схем:

последовательное соединение звеньев, параллельное соединение звеньев

Последовательное соединение звеньев

Параллельное соединение звеньев

Х (р)=Хвх(р)w1(P)+ Хвх(р)w2(p)+Хвх(р)wn(P).

5. Передаточные функции замкнутой САУ по задающему и возмущаещему воздействиям

5. Устойчивость линейной системы автоматического управления.

Критерий устойчивости Гурвица

Под устойчивостью САР понимают свойство системы возвращается к первоначальному состоянию после прекращения действия внешнего возмущения. Пример: движение крылатой ракеты устойчиво относительно траектории и не устойчиво относительно неподвижной системы координат.

Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается.

По передаточной функции замкн. системы Ф(р)=R(p)/D(p) можно рассчитать п.п. y=y_пр+y_св. Устойчивость линейной САУ имеет место, если с течением времени (при t→∞) свободная составляющая затухает y_св→0. Очевидно, что для этого корни хар-го урав-я д/быть действит-ми «-» или комплексно сопряженными с «-» действит. частью. Иначе корни д/ны располагаться в левой полуплоскости комплексной плоскости.

Граница устойчивости:

1. Апериодическая или «система нейтрально устойчива» р=0. В этом случае САУ безралична к значению самой регулируемой величины y (величина ошибки x может принимать произвольное значение) и устойчива относительно скорости её изменения dy/dt.

2. Колебательная p=±jТакой случай возможен, если САУ содержит консервативное звено

Т.о. опредилить устойчивость лин. САУ можно рассчитав корни хар-го урав-я.

К ритерий Гурвица: для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все n определителей Гурвица были положительными

Пример САУ описывается уравнением 1го порядка

D (p)=a₀p¹+a₁ (1); ₁=a₁>0 => необходимое условие является и досточным.

Вывод: любая САУ 1го порядка с характерным полиномом вида (1) и а₀>0, a₁>0 всегда устойчива.