Определение через разложение по первой строке

Схема расчета определителя матрицы 2×2.

Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы:

Для матрицы   детерминант определяется как

Для матрицы   определитель задаётся рекурсивно:

,

   где   —дополнительный минор к элементу  . Эта формула называется разложением по строке.

В частности, формула вычисления определителя матрицы  такова:

МОПРЕД(массив) Массив может быть задан как интервал ячеек, например A1:C3, как массив констант, например {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, как имя для интервала или массива.

Обра́тная ма́трица — такая матрица A⁻¹, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю.

Обращение матрицы с помощью алгебраических дополнений

 — транспонированная матрица алгебраических дополнений;

Полученная матрица A−1 и будет обратной. Иначе говоря, обратная матрица равна единице, делённой на определитель исходной матрицы и умноженной на транспонированную матрицу алгебраических дополнений элементов исходной матрицы.

Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется число

,

где   —дополнительный минор,определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы   путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца.

МОБР(массив) Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3 или как массив констант, например {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}

1 2 3 4

A B C Данные Данные Данные 1 2 1 3 4 -1 0 2 0 Формула Формула Формула =МОБР(A2:C4)

Формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. После копирования примера на пустой лист выделите диапазон A6:C8, начиная с ячейки, содержащей формулу. Нажмите клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Если формула не будет введена как формула массива, единственное значение будет равно 0,25.

Данные	Данные	Данные
1	2	1
3	4	-1
0	2	0
Формула	Формула	Формула
0,25	0,25	-0,75
0	0	0,5
0,75	-0,25	-0,25