Вариант 17

Задача 1. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

Задача 2. Три стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность поражения мишени каждым из стрелков равна 0.9. Найти вероятность того, что:

а) все три стрелка поразят мишень;

б) только два поразят мишень;

в) хотя бы один стрелок поразит мишень.

Задача 3. Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0.1% бракованных, со второго – 0.2%, с третьего – 0.25% и с четвертого – 0.5% бракованных. Производительности их относятся как 9:3:2:1 соответственно. Поступившая на сборку деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом или четвертом станке.

Вариант 18

Задача 1. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса билета; б) два вопроса билета из трех.

Задача 2. От аэровокзала к трапам самолетов отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0.9. Найти вероятность того, что:

а) оба автобуса прибудут вовремя;

б) только один автобус прибудет вовремя;

в) хотя бы один автобус прибудет вовремя;

г) ни один из автобусов не прибудет вовремя.

Задача 3. В тире имеется 5 винтовок, вероятности попадания из которых равны соответственно: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Произведенный из наугад выбранной винтовки выстрел дал промах. Определить вероятность того, что выстрел был произведен:

а) с первой винтовки; б) с пятой.

Вариант 19

Задача 1. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Какова вероятность того, что: а) все 5 шаров будут белыми; б) 3 шара белые, а 2 – черные.

Задача 2. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0.7 , вторым – 0.8 , третьим – 0.9. Найти вероятность того, что:

а) хотя бы один стрелок поразит цель;

б) только два стрелка поразят цель;

в) все три стрелка поразят цель.

Задача 3. В приемнике имеется 6 ламп первого типа и 8 ламп второго. Вероятность выхода из строя за время Т для ламп первого типа равна 0.002, а для ламп второго типа – 0.001. Приемник вышел из строя из-за поломки одной лампы. Какова вероятность того, что вышла из строя лампа: а) первого типа; б) второго типа.

Вариант 20

Задача 1. В партии из 20 деталей имеется 18 стандартных. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наугад деталей окажется: а) 3 стандартных; б) 1 бракованная.

Задача 2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа его внимания потребует первый станок, равна 0.5, второй – 0.6, третий – 0.7. Найти вероятность того, что в течение часа:

а) не потребует внимания рабочего ни один станок;

б) потребует внимания хотя бы один станок;

в) потребуют внимания только два станка.

Задача 3. Товаровед проверяет три партии обуви, поступившей с минской, ленинградской и харьковской обувных фабрик. Известно, что количество обуви минской фабрики в 2 раза меньше, чем ленинградской, а ленинградской в три раза меньше, чем харьковской. Вероятность того, что наугад взятая пара обуви минской фабрики будет забракована, равна 0.04, ленинградской – 0.02, харьковской – 0.10. Наудачу взятая пара обуви оказалась бракованной. Найти вероятность того, что пара обуви произведена на харьковской фабрике.