Вариант 13

Задача 1. Цифровой замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 10 секторов, отмеченных различными цифрами. Замок открывается только в том случае, когда цифры образуют некоторое четырехзначное число. Какова вероятность открыть замок, набрав произвольно это число?

Задача 2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что первое устройство сработает, равна 0.8; для второго и третьего эти вероятности соответственно равны 0.9 и 0.7. Найти вероятность того, что при аварии сработают:

а) только одно устройство; б) ни одно не сработает; в) хотя бы одно устройство.

Задача 3. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали.

Вариант 14

Задача 1. Трое игроков играют в преферанс. Каждому из них сдано по 10 карт и две карты оставлены в прикупе. Один из игроков видит, что у него на руках 6 карт. бубновой масти и 4 – не бубновой. Он сбрасывает две карты из этих четырех и берет себе прикуп. Найти вероятность того, что он прикупит две бубновые карта.

Задача 2. Два стрелка стреляют в цель. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0.6, вторым – 0.8. Зная, что каждый стрелок стреляет один раз, найти вероятность того, что:

а) оба стрелка попадут в цель;

б) в цель попадет только второй стрелок;

в) хотя бы один попадет.

Задача 3. В команде спортсменов 4 лыжника, 6 бегунов и 10 велосипедистов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для лыжника равна 0.2 , для бегуна – 0.15, для велосипедиста – 0.1. Вызванный наудачу спортсмен не выполнил норму. Определить вероятность того, что был вызван бегун.

Вариант 15

Задача 1. В лотерее 100 билетов; среди них один выигрыш в 50 руб., 3 выигрыша по 25 руб., 6 выигрышей по 10 руб., 15 выигрышей по 3 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 25 руб.; б) выиграть не более 25 руб.

Задача 2. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает ответ:

а) на все три вопроса, содержащиеся в билете;

б) на два вопроса;

в) хотя бы на два вопроса.

Задача 3. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «ТОЧКА» и «ТИРЕ». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 2/5 сообщений «ТОЧКА» и 1/3 сообщений «ТИРЕ». Известно, что среди передаваемых сигналов «ТОЧКА» и «ТИРЕ» встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что принят правильный сигнал, если: а) принят сигнал «ТОЧКА»; б) принят сигнал «ТИРЕ».

Вариант 16

Задача 1. В лотерее 100 билетов, причем на 25 билетов выпали выигрыши. Некто покупает 3 билета. Какова вероятность выигрыша: а) на 2 билета; б) на 3 билета.

Задача 2. Десять охотников стреляют поочередно в одну и ту же мишень, производя по одному выстрелу. После первого попадания мишень разрушается и стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень для первых пяти охотников равна 0.4, а для остальных пяти охотников – 0.7. Какова вероятность того, что попадает в мишень:

а) первый охотник; б) пятый; в) седьмой.

Задача 3. Имеется 5 винтовок, из которых 3 с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки с оптическим прицелом – 0.9 , без оптического прицела – 0.7. Произведен выстрел из наудачу взятой винтовки и произошло попадание в цель. Определить вероятность того, что выстрел произведен:

а) из винтовки с оптическим прицелом; б) из винтовки без оптического прицела.