Вариант 09

Задача 1. Ребенок играет с десятью буквами азбуки: А, А, А, М, М, Т, Т, Е, И, К. Найти вероятность того, что он случайно сложит слово «МAТЕMAТИКА».

Задача 2. Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:

а) на все три вопроса; б) только на два вопроса; в) только на один вопрос.

Задача 3. Стрелковая команда состоит из 10 членов, среди которых два мастера спорта, поражающих все 10 мишеней из 10, два перворазрядника, поражающих по 9 мишеней из 10, четыре второразрядника, поражающих по 8, а остальные два – по 7 мишеней из 10. Какова вероятность того, что вызванный наудачу стрелок поразит подряд три мишени? Найти вероятность того, что был вызван мастер спорта, если в результате стрельбы стало известно, что стреляющий поразил три мишени?

Вариант 10

Задача 1. 10 человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что хозяин и хозяйка стола окажутся рядом.

Задача 2. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0.8, для второго – 0.7, для третьего – 0.9. Найти вероятность того, что:

а) ни одно орудие не попадет в цель;

б) только одно орудие попадет в цель;

в) хотя бы одно орудие попадет в цель.

Задача 3. Деталь, подвергшаяся обработке одним из трех инструментов, была признана негодной. Найти вероятность того, что деталь была признана негодной в результате обработки первым, вторым или третьим инструментом, если вероятность неисправности для них соответственно равны: 0.2, 0.4, 0.6.

Вариант 11

Задача 1. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что:

а) все пассажиры выйдут на пятом этаже;

б) все пассажиры выйдут на одном этаже;

в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

Задача 2. Студент знает 30 из 40 вопросов программа. В билете содержится три вопроса. Найти вероятность того, что:

а) студент знает ответ на все три вопроса;

б) только на два вопроса;

в) хотя бы на два вопроса.

Задача 3.Одну и ту же операцию выполняют рабочие третьего, четвертого и пятого разрядов. При этом рабочие, имеющие пятый разряд, допускают всего 2% брака, четвертый – 3%, третий – 5% брака. При проверке деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что ее изготовил рабочий третьего, четвертого или пятого разрядов, если из 10 человек двое имеют пятый разряд, 5 – четвертый, и остальные – третий разряд.

Вариант 12

Задача 1. Телефонный номер города состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что при наборе номера наугад: а) все цифры различны; б) все цифры одинаковы.

Задача 2. Два стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0.9, вторым – 0.8. Найти вероятность того, что:

а) оба стрелка поразят мишень;

б) оба промахнутся;

в) только один стрелок поразит мишень;

г) хотя бы один из стрелков поразит мишень.

Задача 3. С первого станка на сборку поступает 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 1% бракованных, среди деталей второго – 0.2%, третьего – 0.3%, четвертого – 0.5%. На сборку поступила бракованная деталь. Какова вероятность того, что она была изготовлена вторым или третьим станком?