Вариант 05
Задача 1. В урне содержится 10 перенумерованных шаров. Из урны наугад вынимают один за другим 10 шаров, причем каждый шар возвращается в урну и перемешивается с другими, а его номер записывается. Найти вероятность того, что будет записана последовательность: 1,2,...,10.
Задача 2. Три студента сдают экзамен. Вероятность сдать на «ОТЛИЧНО» первым студентом равна 0.3, вторым – 0.6, третьим – 0.5. Найти вероятность того, что:
а) только два студента сдадут экзамен на «ОТЛИЧНО»;
б) хотя бы один сдаст экзамен на «ОТЛИЧНО».
Задача 3. Три завода изготовляют электролампы. Первый завод производит 45% всего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что:
купленная лампа окажется стандартной;
лампа выполнена:
а) первым заводом; б) вторым; в) третьим, если она оказалась стандартной?
Вариант 06
Задача 1. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наугад извлекают 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей ровно 3 стандартных.
Задача 2. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым, вторым и третьим орудием соответственно равна 0.7, 0.6 и 0.9. Найти вероятность того, что попадут в цель: а) только один снаряд; б) только два снаряда; в) все три снаряда.
Задача 3. В ящике имеется восемь револьверов одной системы и одинаковых по виду. Из них два не пристрелянных. Вероятность попасть в цель из пристреленного револьвера равна 0.8, а из непристрелянного – 0.4. Какова вероятность того, что выстрел, произведенный из наудачу взятого револьвера, даст попадание? Какова вероятность того, что выстрел произведен из пристрелянного револьвера, если после выстрела оказалось попадание в цель?
Вариант 07
Задача 1. В урне б белых и 4 черных шара. Из урны наугад вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что:
а) оба шара белые; б) оба шара черные; в) один белый, а другой черный.
Задача 2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0.6 , второе – 0.9 и третье – 0.8. Найти вероятность того, что при аварии сработают:
а) только одно устройство; б) хотя бы одно устройство; в) ни одно не сработает.
Задача 3. На фабрике машины А, В, С производят соответственно 25%, 35%, 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4, 20%. Какова вероятность того, что:
а) случайно выбранное изделие, произведенное на фабрике, дефектно?
б) выбранное наугад изделие произведено машиной А, В, С, если оно оказалось
дефектным.
Вариант 08
Задача 1. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал их снова в ряд. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «КНИГА».
Задача 2. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0.9, вторым – 0.8, третьим – 0.7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадет в цель;
б) только два попадут в цель;
в) хотя бы один попадет в цель.
Задача 3. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находится по два черных и два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наугад, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?