Вариант 01

Задача 1. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна восьми;

б) произведение равно восьми;

в) сумма очков равна восьми, а произведение – пятнадцати.

Задача 2. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что первый студент сдаст экзамен, равна 0.9, второй – 0.7. Найти вероятность того, что:

а) два студента сдадут экзамен;

б) все три студента сдадут экзамен;

в) хотя бы один сдаст экзамен.

Задача 3. В трех ящиках находятся однотипные изделия: в первом 20 изделий, из них 3 нестандартные, во втором 25 изделий, из них 4 нестандартные и в третьем 30 изделий, из них 6 нестандартных. Наудачу выбирается одно изделие и оно оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что взятое изделие находилось в третьем ящике.

Вариант 02

Задача 1. На десяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Три из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что:

а) в порядке появления цифр получится число 123;

б) из полученных цифр можно составить число 123.

Задача 2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа его внимания потребует первый станок, равна 0.8, второй – 0.7, третий – 0.6. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего:

а) не потребует ни один станок;

б) потребует хотя бы один станок;

в) потребует какой-нибудь один станок.

Задача 3. В группе 10 стрелков. Для 5 из них вероятность попадания в цель равна 0.8, для трех других – 0.5, для остальных – 0.25. Выстрел, произведенный кем-то из этих стрелков, дал попадание. Какова вероятность того, что этот выстрел был сделан стрелком первой группы? второй группы? третьей?

Вариант 03

Задача 1. Игральная кость брошена два раза. Найти вероятность того, что оба раза появится: а) одинаковое число очков; б) разное число очков.

Задача 2. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос из трех в экзаменационном билете, равна 0.9, на второй – 0.6, на третий – 0.7. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:

а) на все три вопроса; б) хотя бы на два вопроса.

Задача 3. В трех коробках находятся карандаши разной твердости, обозначенные номерами 1 и 2. В первой коробке 6 карандашей №1 и 4 карандаша №2, во второй – соответственно 7 и 3, в третьей – 11 и 8. Коробки внешне одинаковые. Из одной коробки взят один карандаш, оказавшийся по твердости №2. Найти вероятность того, что взятый карандаш находился: а) в первой коробке; б) во второй; в) в третьей.

Вариант 04

Задача 1. Из урны, содержащей 10 перенумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все шары. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку: 1,2,3,...,10.

Задача 2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа он будет обслуживать первый станок, равна 0.7, второй – 0.6, третий – 0.5. Определить вероятность того, что в течение часа он будет обслуживать:

а) все три станка; б) какой-нибудь один станок; в) хотя бы один станок.

Задача 3. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8. 7 стрелков – с вероятностью 0.5, 6 стрелков – с вероятностью 0.6. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежит этот стрелок?