5.4. Відкрита транспортна задача

В § 5.1 ми вже говорили про те, що якщо сумарні запаси пунктів постачання не дорівнюють сумарним потребам споживачів, то така транспортна задача є незбалансованою або відкритою.

Для того щоб розв’язати відкриту транспортну задачу, необхідно спочатку звести її до закритого типу. Це здійснюється введенням фіктивного (умовного) постачальника у разі перевищення загального попиту над запасами із запасами обсягом . Якщо ж загальні запаси постачальників перевищують попит споживачів , то до закритого типу задача зводиться введенням фіктивного (умовного) споживача з потребами .

Вартість перевезення одиниці продукції від фіктивного постачальника (або фіктивного споживача ) до кожного зі споживачів (виробників), як правило, приймається рівною нулю.

Після того, як відкрита транспортна задача була зведена до закритої, її можна розв’язати вищеописаним методом потенціалів.

Звести до закритої наступну транспортну задачу:

bj ai	150	150	50	60	50
200	4	1	2	5	3
100	2	1	8	3	5
150	4	8	7	1	2
50	6	2	5	7	4

Розв’язок

Знаходимо сумарні запаси постачальників та сумарні потреби споживачів:

од.;

од.

для зведення задачі до закритого типу потрібно ввести фіктивного споживача з потребою од. Вартості перевезення одиниці продукції до фіктивного споживача приймаємо рівними нулю.

Таким чином, отримаємо наступну транспортну задачу закритого типу:

bj ai	150	150	50	60	50	40 (Ф)
200	4	1	2	5	3	0
100	2	1	8	3	5	0
150	4	8	7	1	2	0
50	6	2	5	7	4	0

На закінчення відмітимо, що на практиці в задачах, що пов’язані з перевезеннями, часто доводиться враховувати додаткові умови: заборона перевезень від певного постачальника до певного споживача; виконання обов’язкових постачань; необхідність перевезень неоднорідної продукції тощо. Такі умови ускладнюють математичну постановку транспортної задачі та вимагають особливих підходів до її розв’язання.

Рекомедована література

1. Боровик О.В. Дослідження операцій в економіці: Навч. посіб. / О.В. Боровик, Л.В. Боровик. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 424 с.

2. Бугір М.К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі. Посібник для студентів вищих навч. закладів. / М.К. Бугір. – К.: Видавничий центр „Академія”, 1998. – 272 с.

3. Вітлінський В.В. Математичне програмування: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / В.В. Вітлінський, С.І. Наконечний, Т.О. Терещенко. – К.: КНЕУ, 2001. – 248 с.

4. Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування: Навч. посібник. / В.Д. Гетманцев. – К.: Либідь, 2001. – 256 с.

5. Замков О.О. Математические методы в экономике: Учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных / Под общ. ред. А.В. Сидоровича. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004. – 368 с.

6. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. / И.Л. Калихман. – Изд. 2-е, доп. и перераб. – М.: Высшая школа, 1975. – 270 с.

7. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование: Учеб. пособие. / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1980. – 300 с.

8. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие / Е.С. Кундышева / Под науч. ред. проф. Б.А. Суслакова. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2004. – 352 с.

9. Математичне програмування. Метод. вказівки та контрольні завдання для студентів економічних спеціальностей / Укл.: В.В. Гончаров, С.Я. Гончарова. – Кіровоград: КДТУ, 2004. – 136 с.

10. Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие. / С.А Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. – 432 с.

11. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. / А.В. Монахов. – СП-б.: Питер, 2002. – 176 с.

12. Наконечний С. І. Математичне програмування: Навч. посіб. / С.І. Наконечний, С.С. Савіна – К.: КНЕУ, 2003. – 452 с.

13. Петрик М. Основи математичного моделювання та застосування математичних методів у наукових дослідженнях. / М. Петрик, М. Баб`юк. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. – 160 с.

14. Семененко М.Г. Введение в математическое моделирование. / М.Г. Семененко. – М.: СОЛОН-Р, 2002. – 112 с.

15. Сигал И.Х. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы: Учеб. пособие. / И.Х. Сигал, А.П. Иванова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 240 с.

16. Смирнова В.В. Динамические модели экономики: Учеб. пособие. / В.В. Смирнова. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», МУПК, 2001. – 31с.

17. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: Учеб. пособие. / Ю.Ю. Тарасович. – М.: Едиториал УРССЮ, 2002. – 144 с.

18. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е изд.: пер. с англ. / Хемди Таха. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

19. Федунець А.Д. Математичне моделювання з використанням комп’ютерної техніки. / А.Д. Федунець. – Кіровоград: Поліграфічно-видавнича фірма „Реклама”, 2000. – 212 с.

20. Хачатрян С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем. Научно- методическое пособие. / С.Р. Хачатрян. – М.: Издательство «Экзамен», 2002. – 192 с.

21. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. / Г.Г. Цегелик. – Львів: Світ, 1995. – 216 с.