Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Кіровоградський національний технічний університет

Факультет обліку і фінансів

Кафедра маркетингу і економічної кібернетики

Економіко-математичні методи і моделі

методичні вказівки для студентів факультету обліку і фінансів

(частина І. Оптимізаційні методи та моделі)

Укладачі:

доктор фіз.-мат. наук, проф. Гамалій В. Ф.

асист. Дмитришин Б. В.

Затверджено на засіданні кафедри маркетингу і економічної кібернетики

протокол № 11 від 15 лютого 2011р.

Кіровоград-2011

Економіко-математичні методи і моделі. Методичні вказівки та індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів факультету обліку і фінансів. Ч.1 – Оптимізаційні методи та моделі / Укл.: В.Ф. Гамалій, Б.В. Дмитришин – Кіровоград: КНТУ, 2011 р. – 104 с.

Укладачі:

Гамалій Володимир Федорович – доктор фіз.-мат. наук, проф., завідувач кафедри маркетингу і економічної кібернетики;

Дмитришин Богдан Васильович – асистент кафедри маркетингу і економічної кібернетики.

Зміст

Вступ 4

Глава 1. Оптимізаційні моделі та основи теорії

математичного програмування 6

1.1. Предмет, об’єкт та історія розвитку математичного програмування 6

1.2. Економіко-математична модель задачі математичного програмування 8

1.3. Класифікація задач математичного програмування 11

1.4. Приклади економічних задач з напрямку математичного програмування 13

Глава 2. Постановка, геометрична інтерпретація та

канонічна форма задачі лінійного програмування 16

2.1. Загальна економіко-математична модель задачі лінійного

програмування 16

2.2. Форми запису задач лінійного програмування 18

2.3. Основні теореми лінійного програмування 21

2.4. Канонічний вигляд задачі лінійного програмування 21

Глава 3. Методи розв’язування задач

лінійного програмування 25

3.1. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування 25

3.2. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування 30

3.3. Частинні випадки розв’язування задач симплексним методом 38

Глава 4. Двоїстість у лінійному програмуванні 46

4.1. Поняття та побудова двоїстої задачі 45

4.2. Економічна інтерпретація двоїстої задачі 49

4.3. Основні теореми двоїстості 50

Глава 5. Транспортна задача лінійного програмування 55

5.1. Економіко-математична модель транспортної задачі 55

5.2. Методи побудови початкового опорного плану транспортної задачі 58

5.3. Розв’язування закритої транспортної задачі методом потенціалів 66

5.4. Відкрита транспортна задача 73

Рекомендована література 76

Варіанти індивідуальних завдань 78

ВСТУП

Економічні системи, що вивчаються сучасною наукою, з великими труднощами піддаються дослідженню звичайними теоретичними методами. Прямий експеримент над ними неможливий. Ціна помилок і прорахунків велика, а тому економіко-математичне моделювання є неминучою складовою науково-технічного прогресу.

Методи економіко-математичного моделювання, можливості використання яких суттєво розширились завдяки новітньому програмному забезпеченню, представляють собою один з найбільш динамічних розділів прикладної економічної науки. Сучасний економіст повинен бути добре обізнаний в економіко-математичних методах та уміти їх використовувати на практиці для оцінки реальних економічних ситуацій. Це дозволяє кращому засвоєнню теоретичних питань сучасної економіки, підвищує рівень кваліфікації і загальної професійної культури спеціаліста.

Слід сказати, що методологія та інструментарій економіко-математичного моделювання не підміняє собою економічні або математичні дисципліни і не конкурує з ними. Навпаки, математичне моделювання економіки синтезує всі ці знання. Воно дає нові додаткові імпульси і стимули для розвитку економічної науки та її практичного використання. Таким чином вивчення дисципліни “Економіко-математичні методи і моделі” надає додаткові можливості для використання комп’ютерної обчислювальної техніки, сприяє розвитку аналітичних навичок та становить основу для проведення прикладних економічних досліджень.

Мета дисципліни: сформувати у майбутнього фахівця систему знань з методології та інструментарію побудови і використання різних типів економіко-математичних моделей.

Завдання дисципліни: вивчення основних принципів та інструментарію постановки економічних задач, побудови економіко-математичних моделей, методів їх розв’язування та аналізу з метою практичного використання.

Предметом навчальної дисципліни є методологія та інструментарій побудови і розв’язування детермінованих оптимізаційних задач, об’єктом – соціально-економічні системи, економіка та її підрозділи, окремі господарські одиниці, процеси, які в них відбуваються.

Місце дисципліни. Для успішного засвоєння та опанування курсу “Економіко-математичні методи і моделі” необхідні знання з ряду фундаментальних і професійно-орієнтованих дисциплін, засвоєння яких передбачене освітньо-професійною програмою вищої освіти згідно напрямку “бакалавр з економіки та підприємництва”. Це такі дисципліни, як політекономія, макро- та мікроекономіка, фінанси, вища математика, теорія ймовірностей, математична статистика, інформатика та комп’ютерна техніка та інші.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати і вміти:

• зміст основних категорій дисципліни, її предмет, метод та задачі вивчення;

• концептуальні засади математичного моделювання економіки;

• методи лінійного програмування;

• методи нелінійного програмування;

• принципи побудови та розв’язання лінійних та нелінійних економіко-математичних моделей.

• застосовувати методи лінійного та нелінійного програмування у своїй практичній діяльності;

• створювати економіко-математичні моделі для реальних економічних процесів та явищ;

• здійснювати аналіз та оцінку побудованих економіко-математичних моделей;

• користуватися обчислювальною технікою та прикладним програмним забезпеченням для побудови економіко-математичних моделей.