3.2. Приклади типових завдань, що виносяться на іспит

Задача 1.Інвестор має портфель, що складається з двох цінних паперів: А та Б. Частка цінного паперу А складає 35%,цінного паперу Б- 65%.Стандартне відхилення доходів складає:

по цінному паперу А - 20%,

по цінному паперу Б - 25%.

Визначте максимальне та мінімальне значення стандартного відхилення доходів портфеля, що складається з двох акцій.

Розв’язання.

1.Для портфеля, що складається з двох активів, стандартне відхилення визначається за формулою:

s = ,

де s - стандартне відхилення доходів,

C - частка кожного виду цінного паперу в портфелі,

r - коефіцієнт кореляції доходів цінних паперів, що складають портфель.

2.Максимальне стандартне відхилення доходів портфеля буде, коли r=+1, мінімальне – при r=-1.

Якщо r=+1, то стандартне відхилення доходів портфеля буде визначено за формулою:

s = Х_Аs_А+Х_Бs_Б=0,35*20%+0,65*25%=23,25%.

Якщо r=-1, то стандартне відхилення доходів портфеля буде визначено за формулою:

s = IХ_Аs_А - Х_Бs_Б I=0,35*20% - 0,65*25%=9,25%.

Відповідь: Максимальне стандартне відхилення доходів портфеля (та, відповідно, максимальний ризик портфелю) 23,25%,мінімальне стандартне відхилення доходів портфеля (мінімальний ризик)- 9,25%.

Задача 2.Коефіцієнт дивідендних виплат корпорації складає 0,5 ,доход на звичайну акцію 4 гр. од. Щорічний приріст дивідендів – 5% .Ціна сплаченого капіталу 12%. Визначте ціну звичайної акції.

Розв’язання.

Для розв’язання використовується формула :

Ц= ,

Де Ц – ціна акції,

D_{o –останній сплачений дивіденд}

_{r – ціна сплаченого капіталу}

_{k – щорічний темп прирісту дивідендів}

Останній сплачений дивіденд може бути визначений з формули розрахунку коефіцієнту дивідендних виплат :

К=Д / Доход на акцію Д=К*Доход на акцію = 0,5*4=2 гр. од.

Визначаемо ціну акції

Ц=2(1+0,05)/(0,12-0,05)=30 гр. од.

Відповідь : ціна акції 30 гр. од.

Задача 3.Визначте поточну доходність облігації з купонною ставкою 14%, номіналом 1000 гр. од. Поточна ціна облігації:

а)850 гр. од.

б)1200 гр. од.

Розв’язання.

Поточна доходність облігації визначається за формулою:

Пот.дох.=(Номінал*Куп.ставка)/Поточна ціна

Для облігації, що має поточну ціну 850 гр. од.:

Пот.дох.=(1000*14%)/850=16,5%

Для облігації, що має ціну 1200 гр. од.:

Пот.дох.=(1000*14%)/1200=11,7%.

Відповідь: Поточна доходність облігації: а)16,5%, б)11,7%.

Задача 4. Безризикова ставка дорівнює 0,08, доход по акції Х складає 10%, по акції У -13%, стандартне відхилення доходів по Х=2, по У= 4, b по Х=0,9, по У=1,2. Яка акція є більш інвестиційне привабливою? Зробить необхідні розрахунки.

Розв’язання.

1) Індекс Шарпа для акції Х =

Індекс Шарпа для акції У =

Відповідь:Акція У більш приваблива

2) Індекс Трейнора для Х =

Індекс Трейнора для У =

Відповідь:Акція у більш приваблива

3) Коефіцієнт варіації:

СV для Х =

СV для У =

Відповідь: Більш привабливою є акція Х.

Задача 5. Коефіцієнт дивідендних виплат корпорації складає 0,5 , поточний дохід (чистий прибуток) на звичайну акцію 4 гр. од. Щорічний приріст дивідендів – 5% .Ціна сплаченого капіталу 12%. Визначте ціну звичайної акції.