Физика атома и ядра

Сериальные линии спектра водородоподобных атомов

где λ – длина волны спектральной линии; R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента, n = 1, 2, 3, …, k = n + 1, n + 2, … .

Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

где m – масса электрона; υ_n – скорость электрона на n-й орбите; r_n – радиус n-й стацио-нарной орбиты; = h / 2π – постоянная Планка; n – главное квантовое число (n = 1, 2, …).

Радиус n-й стационарной орбиты

r_n = a₀n²,

где а₀ – первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода

E_n = E_i / n²,

где Е_i – энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,

ε = ω = hν = E_n2 – E_n1.

Длина волны де Бройля

λ = 2π / р = h / p,

где р – импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

а) нерелятивистский случай:

р = m₀υ;

б) релятивистский случай:

где m₀ – масса покоя частицы; m – релятивистская масса; υ – скорость частицы; с – скорость света в вакууме; Е₀ – энергия покоя частицы (Е₀ = m₀c²).

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A = Z + N,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

dN = –λNdt, или N = N₀e^–λt,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N₀ – число ядер в начальный момент (t = 0); λ – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,

∆N = N₀ – N = N₀ (1 – e^–λt).

Если интервал времени ∆t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т_1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

∆N = λ N ∆t.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

Т_1/2 = (ln2) / λ = 0.693 / λ.

Среднее время τ жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз,

τ = 1 / λ.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = mN_A / M,

где m – масса изотопа; M – молярная масса; N_A – постоянная Авогадро.

Активность радиоактивного изотопа

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А₀ – активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

а = А /m.

Дефект массы ядра

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А – Z) – число нейтронов в ядре; m_p – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра.

Энергия связи ядра

E_св = ∆m c²,

где ∆m – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е_св = 931 ∆m, где дефект массы ∆m – в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

Удельная энергия связи

ε_св = Е_св /А.

Закон поглощения гамма-излучения веществом

I = I₀ exp(–μx),

где I₀ – интенсивность гамма-излучения на входе в поглощающий слой вещества; I – интенсивность гамма-излучения после прохождения поглощающего слоя вещества толщиной х; μ – линейный коэффициент поглощения.

Энергия ядерной реакции

Q = c²(m₁ + m₂ – Σm_i'),

где m₁ и m₂ – массы покоя частиц, вступающих в реакцию; Σm_i' – сумма масс покоя частиц, образовавшихся в результате реакции.

Пороговая кинетическая энергия налетающей частицы, вызывающей ядерную реакцию,

где m₁ – масса покоя налетающей частицы; m₂ – масса покоящейся частицы.