Основы геометрической и физической оптики

Закон преломления

где α – угол падения; β – угол преломления.

Вектор Пойнтинга

где – напряженности электрического и магнитного полей электромагнитной волны.

Оптическая длина пути в однородной среде

L = ns,

где s – геометрическая длина пути световой волны; n – показатель преломления среды.

Оптическая разность хода

Δ = L₂ – L₁,

где L₁ и L₂ – оптические пути двух световых волн.

Условие интерференционного максимума

Δ = ±mλ₀, m = 0, 1, 2, …;

где λ₀ – длина световой волны в вакууме.

Условие интерференционного минимума

Δ = ±(2m – 1)λ₀ / 2, m = 1, 2, ….

Ширина интерференционных полос в опыте Юнга

Δх = λ₀ l / d;

где d – расстояние между когерентными источниками света; l – расстояние от источников до экрана.

Оптическая разность хода в тонких пленках в отраженном свете

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; α – угол падения света; β – угол преломления.

Радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете или темных колец в отраженном

и темных колец в проходящем свете или светлых колец в отраженном

где R – радиус кривизны линзы; λ – длина световой волны в среде.

Радиусы зон Френеля

а) для сферической волновой поверхности

б) для плоской волновой поверхности

где а – радиус волновой поверхности; b – кратчайшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

Направления на максимумы при дифракции от одной щели определяются из соотношения

направления на минимумы

где b – ширина щели.

Направления на главные максимумы дифракционной решетки определяются из соотношения

где d – постоянная (период) дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

R = λ /Δλ = mN,

где Δλ – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, разрешаемых решеткой; m – порядок спектра; N – общее число щелей решетки.

Формула Вульфа – Брэггов

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ_m – угол скольжения рентгеновских лучей.

Степень поляризации

где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивность света.

Закон Брюстера

tg α_Б = n₂ / n₁,

где α_Б – угол Брюстера (угол полной поляризации); n₁ и n₂ – показатели преломления первой и второй среды.

Закон Малюса

I = I₀ cos² α,

где I₀ и I – интенсивность плоскополяризованного света, падающего и прошедшего через поляризатор; α – угол между плоскостью поляризации падающего света и главной плоскостью поляризатора.

Угол поворота плоскости поляризации света при прохождении через оптически активное вещество

а) в кристаллах и чистых жидкостях

φ = α l;

б) в растворах

φ = [α]cl,

где α – постоянная вращения; [α] – удельная постоянная вращения; с – концентрация оптически активного вещества в растворе; l – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.

Фазовая скорость света в среде

υ = c / n,

где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

Дисперсия вещества

D = dn / dλ.

Направление излучения Вавилова – Черенкова

cos θ = c / (nυ),

где υ – скорость заряженной частицы.

Закон Стефана – Больцмана

R^* = σT⁴,

где R^* – энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура тела; σ – постоянная Стефана – Больцмана.

Закон смещения Вина

λ_max = b / T,

где λ_max – длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела; b – постоянная Вина.

Давление света при нормальном падении на поверхность

где I – интенсивность света (или энергетическая освещенность Е_е); ρ – коэффициент отражения; w – объемная плотность энергии излучения.

Энергия фотона

ε = hν = hc / λ,

где h – постоянная Планка; ν – частота света.

Масса фотона

m = ε /c² = h / (cλ),

где с – скорость света в вакууме; λ – длина волны фотона.

Импульс фотона

p = mc = h / λ.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

hν = A_В + T_max = A_В + mυ_m² / 2,

где A_В – работа выхода электронов из металла; T_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта

ν₀ = А_В / h, или λ₀ = hc / A_В,

где ν₀ – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; λ₀ – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект.

Комптоновская длина волны частицы

где m₀ – масса покоя частицы; Е₀ – энергия покоя частицы.

Изменение длины волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона

∆λ = λ' – λ = λ_c (1 – cos θ) = 2 λ_csin²(θ / 2),

где λ и λ' – длина волны падающего и рассеянного излучения; θ – угол рассеяния; λ_c – комптоновская длина волны электрона (λ_c = 2.436 пм).