Электростатика

Закон Кулона

,

где q₁ и q₂ – величины точечных зарядов; ε₀ – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды; r – расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля

.

Напряженность поля

а) точечного заряда

б) бесконечно длинной заряженной нити

в) равномерно заряженной бесконечной плоскости

г) между двумя разноименно заряженными бесконечными плоскостями

где τ = q/l – линейная плотность заряда; σ = q/S – поверхностная плотность заряда; r – расстояние до источника поля.

Электрическое смещение

Потенциал электрического поля

φ = П/q,

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда q, помещенного в данную точку поля.

Работа перемещения заряда в электростатическом поле

где φ₁ и φ₂ – потенциалы начальной и конечной точек.

Потенциал поля точечного заряда

Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае

;

б) в случае однородного поля

E = (φ₁ – φ₂)/d;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией

E = –dφ/dr.

Электрический момент диполя

где Q – заряд; – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

где S – площадь пластин.

Электроемкость:

а) уединенного проводника

C = q/φ;

г) шара

С = 4πεε₀r,

где r – радиус шара.

б) плоского конденсатора

в) слоистого конденсатора

где d – расстояние между пластинами конденсатора; d_i – толщина i-го слоя диэлектрика; ε_i – его диэлектрическая проницаемость.

Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных:

а) параллельно

C = ΣC_i;

б) последовательно

Энергия поля:

а) заряженного проводника

б) заряженного конденсатора

где V – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электрического поля

Постоянный ток

Сила тока

I = dq / dt,

где dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Плотность тока

j = I / S,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц:

j = qn

где q – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц.

Закон Ома

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

I = (φ₁ – φ₂) / R = U / R,

где (φ₁ – φ₂) = U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС,

I = [(φ₁ – φ₂) ± ] / R,

где  – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой полной цепи

I =  / (R + R_i),

где r – внешнее сопротивление цепи; R_i – внутреннее сопротивление цепи.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон: Σ I_i = 0;

б) второй закон: Σ I_iR_i = Σ _i,

где Σ I_i – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; Σ I_i R_i – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; Σ _i – алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника

R = ρl / S; G = γS / l,

где ρ – удельное сопротивление; γ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

ρ = ρ₀(1 + αt),

где α – температурный коэффициент сопротивления; t – температура по шкале Цельсия.

Сопротивление системы проводников

а) при последовательном соединении R = Σ R_i;

б) при параллельном соединении 1 / R = Σ(1 / R_i),

где R_i – сопротивление i-го проводника.

Работа тока

dA = I U dt, dA = I² R dt, dA = U² dt / R.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока

P = IU, P = I²R, P = U² / R.

Закон Джоуля – Ленца

dq = I² R dt.

Закон Ома в дифференциальной форме

где γ – удельная проводимость; – напряженность электрического поля; – плотность тока.

Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

γ = qn(b₊ + b_–),

где q – заряд иона; n – концентрация ионов; b₊ и b_– – подвижности положительных и отрицательных ионов.