4.3. Сила тяжіння та вага.

На кожне тіло масою m, що знаходиться на поверхні Землі, діє сила тяжіння , значення якої дорівнює:

P = m g , (1)

де g – прискорення вільного падіння, що для середніх широт дорівнює 9,8 м/с².

Існування сили тяжіння обумовлене перш за все дією сил гравітаційного притягання матеріальних тіл до Землі.

Напрямок вектора сили тяжіння співпадає з напрямком виска, тобто завжди направлений вертикально вниз.

Сила тяжіння прикладається до точки, відносно якої сума моментів сил тяжіння усіх частинок тіла дорівнює нулю, і називається центром тяжіння. Центр тяжіння тіла (або системи тіл), як правило, співпадає з центром мас тіла (або системи тіл).

Вагою тіла називають силу, з якою тіло діє, внаслідок гравітаційного притягання до Землі, на підвіс чи опору, що утримують його від вільного падіння (див. рис. 3.5-а).

Вектор ваги тіла прикладається не до самого тіла, а до опори чи підвісу, на який воно діє. Вага тіла Р* за модулем дорівнює силі реакції опори (силі натягу підвісу) N, однак направлена у протилежний їй бік. Тобто: Р* = N.

А тепер визначимо вагу тіла у найбільш поширених випадках.

а) б) в)

Рис. .5.

Я

27

кщо прискорення тіла дорівнює нулю (див. рис.5-а), тоді згідно з другим законом Ньютона маємо: - Р + N = 0. Або:

N = Р = mg , (2)

Тобто у випадку, коли тіло покоїться або прямолінійно рівномірно рухається, його вага Р* дорівнює силі тяжіння.

Якщо прискорення тіла за напрямком співпадає з прискоренням вільного падіння (див. рис.5-б), тоді - Р + N = - mа. Або:

N = Р - mа = m(g - а) , (3)

А це значить, що вага тіла Р*, яке падає з прискоренням g дорівнює нулю, а стан тіла у цьому випадку є станом невагомості.

Якщо прискорення тіла за напрямком протилежне прискоренню вільного падіння (див. рис. 5-в), тоді: - Р + N = mа. Або:

N = Р + mа = m(g + а) , (4)

Тобто вага тіла Р*, яке піднімається з прискоренням, може у декілька разів перевищити силу тяжіння.

3.4. Сили інерції.

Як ми вже підкреслювали, закони Ньютона виконуються тільки в інерціальних системах відліку. Але і в неінерціальних системах відліку можна використовувати закони динаміки, врахувавши сили інерції.

Розглянемо дві системи відліку інерціальну К і неінерціальну К¹, яка рухається відносно першої з деяким прискоренням (див. рис 3.6).

Рис. 3.6.

Рис. 3.7.

Радіус-вектор точки масою m дорівнює: . Подвійне диференціювання за часом цього співвідношення дає:

, (3.16)

де а - прискорення точки відносно інерціальної системи К, а₀ - прискорення неінерціальної системи К₁ відносно інерціальної системи К, а₁ - прискорення точки відносно неінерціальної системи К₁.

П

28

омножимо рівняння (3.16) на масу точки m та отримаємо:

,

Візьмемо до уваги, що у відповідності до  закону Ньютона, добуток ma дорівнює силі F. Тоді:

,

Значить у системі К₁ на матеріальну точку, окрім звичайної сили F, діє деяка додаткова сила F_iн, яка є силою інерції і може бути визначена з наступного рівняння:

, (3.17)

На відміну від реальної сили F, для сили інерції F_ін неможливо вказати тіло, з боку якого вона діє на конкретну матеріальну точку чи тіло. Наприклад, при гальмуванні транспорту ми відчуваємо силу, що штовхає нас вперед, але ми не можемо сказати, як і що нас штовхає.

Введення сил інерції дає можливість користуватись законами Ньютона і у випадку руху тіл неінерційних системах відліку. Але конкретний вигляд формул для визначення сил інерції залежить від характеру руху неінерційної системи відліку.

Розглянемо ці випадки.