4.3.1. Графический метод

Этот метод пригоден тогда, когда искомая зависимость является прямой линией. Тогда эта линия отвечает отрезку полинома (4.6) с двумя членами уравнения в правой части у = а₀ + а₁х, причем числа а₀ и а₁ имеют простой геометрический смысл: а₀ есть величина отрезка отсекаемого прямой на оси у, а₁ тангенс угла наклона прямой к оси х (рис. 4.6а).

Итак, на графике а₀ = 1,5, а₁ = C/B =3,5/5 = 0,7, следовательно общая формула для всех прямых линий у = а₀ + а₁х превращается в частную линию данного графика

у = 1,5 + 0,7 х. (4.7)

Таким образом, найдена искомая зависимость.

Проверим правильность полученной формулы, для чего подставим в неё любое значение аргумента х, например, 2: у = 1,5 + 0,7_*2 = 2,9. Проверим значение по графику 4.6а – значения функции (у) совпадают, значит, зависимость (4.7) найдена правильно.

Для нахождения формулы кривой линии, необходимо взять более длинный отрезок ряда (4.6), состоящий из трех членов

Y

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 x

Рис.4.1. Графики линейной (а) и криволинейной (б) зависимости.

у = а₀ + а₁х + а₂х², (4.8)

но ввести новые переменные так, чтобы в этих переменных интересующая нас зависимость становилась линейной [2].

4.3.2. Метод выбранных точек

Для криволинейных зависимостей проще применять метод выбранных точек, суть которого состоит в том, что на сглаженной кривой графика (см. рис. 4.1б) произвольно выбирают точки (две для квадратичной зависимости, три для кубической и т.д.) А и Б с таким расчетом, чтобы кривая делилась на две (для кубической на три) примерно равные части. Для каждой точки составляем уравнение (4.3) с численными координатами из графика:

• для точки А: 4,0 = 2 + а_1* 3 + а_2* 3²;

• для точки Б: 3,5 = 2 + а_1* 7 + а_2* 7².

Получим два уравнения с двумя неизвестными а₁ и а₂, заметив, что а₀ из графика равно числу два в точке пересечения кривой с ординатой (ось у). Решим эти уравнения относительно неизвестных, определив из первого уравнения а₂ и подставив его во второе:

а₂ = (2 – 3а₁) / 9; 3,5 = 2 + 7а₁ + 49_* (2 – 3а₁) / 9.

Найдем из второго уравнения а₁ = 1,005 и из первого а₂ = – 0,113, следовательно частное уравнение, описывающее данную кривую, будет если найденные постоянные а₁ и а₂ подставить в общее уравнение (4.3):

у = 2,0 + 1,005х – 0,113х² (4.9)

Проверим правильность расчета, подставив в уравнение (4.4) любое значение х, например 2: у = 2 + 1,005_* 2 – 0,113_* 2² = 3,558, сравним с показанием графика – 3,6; констатируем – разница незначительная, значит формула верна.