4.4. Определение адекватности эмпирических зависимостей

Адекватность (соответствие эмпирических данных расчетным) определяется теснотой связи между параметрами процесса, которая в свою очередь решается при помощи корреляционного анализа.

Корреляционный анализ – раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной зависимости между двумя (или большим числом) случайных признаков или факторов.

Корреляция (от лат. correlatio – соотношение) – вероятностная или статистическая зависимость между величинами, которые не имеют четкого функционального характера.

Корреляционная связь занимает промежуточное положение между функциональной связью и полным её отсутствием (показать рисунок с экспериментальными точками).

Важнейшей практической задачей корреляционного анализа является оценки тесноты связи между случайными величинами х и у. Чем теснота связи выше, тем точнее математическое описание. Теснота связи при линейной зависимости характеризуется коэффициентом корреляции

r_р = (N x_i y_i - x_i y_i) / =

= a₁ (4.14)

а при криволинейной – корреляционным отношением

(4.15)

где y – среднее значение функции y_i /N, – расчетные значения функции, соответствующие x_i. Значения коэффициента корреляции и корреляционного отношения сравнивают с табличным их значением r_t и если они больше табличного r_р > r_t , то корреляционная связь считается достоверной, если же ниже, то – нет. Табличные значения коэффициентов корреляции можно найти в приложениях литературных источников [1,3,4].

Надежность самого коэффициент корреляции зависит от количества экспериментальных точек (опытов) и если их (точек) мало – меньше 10 на каждый член уравнения, то рассчитывают показатель его надежности

 = r_р /  2,7. (4.16)

Если показатель надежности больше чем 2,7, то коэффициент корреляции (корреляционное отношение) считается достоверным.

Попробуем оценить достоверность найденных нами уравнений в параграфах 4.2.1 – 4.2.3. Рассчитаем коэффициент корреляции для уравнения (4.13) по формулам (4.14, 4.15), воспользовавшись данными табл. 4.1:

r_р = 0,607 _* = 0,833.

Оценим достоверность коэффициента корреляции:

 = 0,833_* = 2,04 / 0,553 = 3,69.

Это больше чем 2,7, следовательно, коэффициент корреляции надёжен (достоверен). Определим достоверность корреляционной связи, сравнив расчетный коэффициент корреляции r_р = 0.883 с его табличным значением r_t = 0,667 при достоверности 0,95. Видим, что расчетный коэффициент корреляции выше табличного, значит уравнение (4.13) – у = 1,715 + 0,607х , достоверно и им можно пользоваться для необходимых расчетов.

При необходимости можно оценить и уравнение (4.9), полученное методом выбранных точек, воспользовавшись данными графика 4.1в по формуле (4.15).

Необходимо отметить, что кроме парной линейной и криволинейной корреляций, рассмотренных нами в данном материале, существует множественная линейная и криволинейная корреляции, когда определяется совместное влияние множества факторов на параметр. Математический аппарат, применяемый для этого, такой же, познакомиться с которым можно в специальной литературе, например [5].