9. Поправка за высоту точки наблюдения и редукция в свободном воздухе (редукция Фая).

Редукция в свободном воздухе заключается в приведении нормального значения силы тяжести к точке наблюдения в предположении, что между точкой наблюдения и уровнем моря нет п ритягивающих масс.

Положим, что сила тяжести g определена в точке В на высоте h над уровнем моря (геоида). Нормальное значение силы тяжести на уровне моря в точке В^/, являющейся проекцией точки В на геоид, есть γ₀. Нормальное значение силы тяжести γ₀ должно быть редуцировано в точку В на высоте h. Так как разность g - γ₀ мала, ограничимся в выражении g = для силы тяжести на геоиде только первым членом, заменив при этом а средним радиусом Земли R: γ₀ = .

Это ограничение равносильно предположению, что Земля пред­ставляет собой шар. Поскольку высота h мала по сравнению с радиусом Земли R, то величину поправки можно определить, дифференцируя последнее выражение по R. Затем, переходя к конечным превращениям, заменяем ∆R на h. Таким образом, получаем

= = - = - .

Поправку за высоту вычисляем по формуле δg = -2 h.

Полагая для всей Земли γ₀ равным среднему значению (980 гал) и R равным среднему радиусу (6371 км), получаем

δg = -2 h = -0,3086h, при этом h выражено в метрах, δg - в миллигалах.

Коэффициент -2 в данной формуле представляет собой нормальное значение вертикальной составля­ющей градиента силы тяжести W_zz, т. е. ее нормальное изменение с вы­сотой. Таким образом, изменение cилы тяжести с высотой составляет примерно около 0,3086 мгал на каждый метр высоты.

Корректируя редукцией в свобод­ном воздухе величину γ₀, получаем нормальное значение силы тяжести в точке наблюдения на высоте h: γ ₌ γ₀ - 0.3086h.

Аномалия силы тяжести после введения поправки за высоту имеет значение

∆g_Ф = g – γ = g - γ₀ + 0,3086h

Полученная таким образом аномалия ∆g_Ф называется аномалией в свободном воздухе или аномалией Фая.

При выводе формулы мы пренебрегли действием масс, располо­женных между точкой наблюдения и уровнем моря. Эти массы увели­чивают наблюденное значение силы тяжести g и, как следствие этого, растет разность g – γ, т. е. растет аномалия. Причем это увеличение тем больше, чем больше h. Таким образом, аномалии силы тяжести с поправкой за высоту зависят от высоты пункта наблюдений. Этот эффект становится особенно заметным в горных районах, где ано­малии в долинах всегда меньше аномалий на вершинах. Эта зависи­мость аномалий Фая от высоты делает их малопригодными для использования в геологических целях, поскольку «эффект высоты» может значительно превосходить аномалии, создаваемые плотностными неоднородностями, и при резких изменениях рельефа пол­ностью их маскировать. Исключением из этого правила являются данные, полученные в равнинных областях, где превышения точек наблюдений незначительны и влияние слоя пород, заключенного между точками наблюдений и геоидом, остается постоянным.

Для исключения влияния промежуточного слоя пород и выделе­ния эффекта аномальных масс приходится вводить дополнитель­ные поправки.