§ 19 Морской гравиметр в карданном подвесе

Благодаря трению в подшипниках подвеса влияние наклонов судна исключается неполностью. Рассмотрим первоначально влияние переменного угла наклона. При наклоне на угол α гравиметром измеряется не вся величина g, а только её составляющая, равная g·cosa. Ошибка, обусловленная наклоном, равна ∆g_n = g - g·cosα = g(l - cosα).

Учитывая выражение

1 - cosα = 2sin²

и полагая, что α изменяется по закону синуса (α = α₀ sinω₀t) и имея в виду, что этот угол мал, получим

∆g_n = .

Благодаря сильному демпфированию рычаг гравиметра занимает положение, соответствующее среднему значению ∆g_n за один период колебаний.

=

Потому как имеем = х - sin2αх.

Другой эффект вызывается центробежным ускорением, которое возникает при раскачиваниях гравиметра в карданном подвесе. Это приводит к увеличению измеряемой силы тяжести. Обозначим через R расстояние между точкой подвеса и центром масс гравиметра. Центробежное ускорение равно , где v - линейная скорость, или ψ²R, где ψ - угловая скорость, которая

является производной по углу отклонения системы, т. е. ψ = и так как α = α₀ω₀cos ω₀t, то эффект центробежного ускорения выразится

∆g_f = Rα₀²ω₀²cos²ω₀t.

Средняя величина этого эффекта в течение одного периода колебаний равна

= ,

Поскольку имеем = х + sin2αх

Влияние центробежного ускорения является причиной кажущегося увеличения силы тяжести. Пользуясь регулировочными грузиками, можно отрегулировать период собственных колебаний гравиметра таким образом, чтобы влияния угла наклона гравиметр и центробежного ускорения взаимно компенсировали друг друга, т. е. = , из чего следует, что

T₀ = = 2π .

Обычно Т₀ лежит в пределах 1 - 2 сек, а R находится в пределах от 12 до50 см.

Т еперь рассмотрим действие возмущающих ускорений. Истинное и кажущееся (мгновенное) направления вертикали образуют между собой малый угол δ, а значение силы тяжести G(t), измеренное в направлении мгновенной вертикали, всегда больше, чем g.

G(t) = = g , где h = .