§ 10 Методы определения и измерения силы тяжести

Методы определения силы тяжести разделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютными методами называются методы определения полного значения силы тяжести.

Относительными методами называются методы определения разности между силой тяжести в данном пункте и исходном пункте.

Абсолютные измерения силы тяжести проводятся на астрономических, геодезических и гравиметрических обсерваториях. Они используются при изучении фигуры Земли, при расчете орбиты искусственных спутников Земли, в метрологии и при приведении в единую систему всех гравиметрических наблюдений.

Относительные измерения силы тяжести предназначены для решения геологических задач.

Методы измерения силы тяжести подразделяются на динамические и статически методые.

Динамическими называются методы, при которых наблюдается движение под действием силы тяжести и измеряемой величиной является время.

Статическими называются методы, при которых наблюдается равновесие чувствительной системы и измеряемой величиной является линейное или угловое смещение системы. При помощи динамических методов можно выполняются и абсолютные и относительные измерения силы тяжести. При помощи статических методов выполняются только относительные измерения силы тяжести.

§ 11. Динамические методы определения силы тяжести

Маятниковый метод. В течение двух столетий с XVIII в. и до начала XX в., основным методом определения абсолютных значений силы тяжести был маятниковый метод. Рассмотрим колебания точечного математического маятника. Будучи отклоненным от положения равновесия, точечная масса маятника будет совершать периодические колебания с периодом Т = π .

Математический маятник существует только в теории. В действительности приходится иметь дело с физическим маятником, период качаний которого описывается этой же формулой, только под его длиной подразумевается величина равная L = , где М - масса маятника, а - расстояние от оси вращения до центра тяжести, J₀ - момент инерции относительно оси качания.

Величина L = а₁ + а₂ называется приведенной длиной физического маятника. Приведенная длина физического маятника равна расстоянию между двумя осями О₁ и О₂ противоположно расположенными относительно центра тяжести (С). Качания вокруг осей происходят с одинаковым периодом. Такой маятник называется «оборотным».

Равенство периодов качаний маятника вокруг осей подвеса устанавливается при помощи подвижных грузиков.

Е сли известна приведенная длина физического маятника, то можно определить абсолютное значение силы тяжести по формуле:

g = π^{2 .}

Для того, чтобы измерить значение силы тяжести с точностью в 1 мгл, т. е. с относительной точностью в 10^-6, нужно с такой же относительной точностью измерить L. Если L = 1 м, то она должна быть измерена с точностью до 1 мк. Это трудная задача. Для повышения точности определения Т наблюдения ведутся в течение длительного промежутка времени (1 - 2 часа). При этом вводятся различные поправки.

Относительные определения силы тяжести при помощи маятника выполняются следующим образом. Для пункта 1 с известным значением силы тяжести g₁ имеем g₁ = π^{2 .}

Для пункта 2 с тем же маятником получим g₂ = π^{2 .}

Решая эти уравнения, будем иметь g₂ = g_{1 .}

Длину маятника знать не требуется, a g₁ нужно знать лишь с точностью, которая необходима.

Баллистический метод. Этот метод основан на законе свободного падения тел S = , где S - путь, пройденный свободно падающим телом, g - ускорение силы тяжести, t - время свободного падения.

Допустим, что время измеряется абсолютно точно, тогда для получения точности = 10^-7, т. e.dg = 0,l мгл, следует обеспечить точность = 10^-7 , т. е. при S = 1 м dS = 0,l мк. Это очень высокое требование.

Допустим, что путь S измерен абсолютно точно, тогда, для получения точности = 10^-7 при S = 100 см, необходимо время dt измерять с точностью 2·10^-8 с. Это тоже очень высокое требование.

Чтобы удовлетворить этим высоким требованиям приходится применять очень сложные и громоздкие измерительные устройства. Для достижения необходимой точности определения абсолютных значений силы тяжести используют скоростное фотографирование падающего жезла в вакуумной камере. Применяется также импульсное подсвечивание фоточувствительного слоя, нанесенного на боковую поверхность падающего тела. Установки для измерений громоздки и являются стационарными. В США имеется транспортабельная установка. Точность определений - десятые доли мгл.

Струнный метод. Приборы, использующие «вибрирующую» струну называют струнным гравиметром. Если на струну, находящуюся в поле постоянного магнита, подать переменное напряжение, то она начнёт вибрировать. Частота поперечных колебаний струны зависит от её натяжения и, следовательно, от силы тяжести, действующей на прикрепленный к ней груз.

Схема устройства струнного гравиметра.

С труна является составным элементом колебательного резонансного контура и её колебания поддерживаются через усилитель и обратную связь. При использовании прибора для съемки в движении (с судна или самолёта) он будет испытывать качку. Чтобы обеспечить достаточно сильное демпфирование, масса чувствительной системы изготавливается из красной меди и помещена между полюсными наконечниками магнита.

Зависимость между изменением частоты колебаний струны и изменением силы тяжести выглядит следующим образом

∆g = · ∆f

Чтобы определить силу тяжести с точностью ±0,1 мгл, частоту нужно определять с относительной ошибкой 0,5·10^-7. Такую стабильность частоты можно получить с помощью кварцевого генератора. Для современной электроники эта задача не представляет труда.