Міністерство освіти та науки України

Державний вищий навчальний заклад

„Новороздільський політехнічний коледж”

ЗАТВЕРДЖУЮ

Заст. директора з навч. роботи

_______________ Б. О. Гладій

„ ____ ” ____________ 2011 р.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для самостійної роботи студентів

з дисципліни

„Дискретна математика”

для спеціальності

5.05010201 „Обслуговування комп’ютерних систем і мереж”

Розглянуто та схвалено

на засіданні циклової комісії

інформатики та

комп’ютерних дисциплін

Голова циклової комісії

__________ Р. В. Твердохліб

Протокол № _____

від „___” __________ 2011 р.

Розробив викладач НРПК

____________ І. Я. Кулик

2011 р.

Зміст

ПЕРЕДМОВА ............................................................................................... 3 ст.

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, що виносяться на самостійне опрацювання

студентами з дисципліни „ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА” ................... 4 ст.

ТЕМА 1

Нечіткі множини та лінгвістичні змінні .................................................... 6 ст.

ТЕМА 2

Замикання відношень ................................................................................... 7 ст.

ТЕМА 3

Бази даних і відношення .............................................................................. 9 ст.

ТЕМА 4

Гомоморфізм та ізоморфізм алгебр ............................................................ 10 ст.

ТЕМА 5

Розміщення і функціональні відображення ............................................... 12 ст.

ТЕМА 6

Формула включень і виключень ................................................................. 14 ст.

ТЕМА 7

Асимптотичні оцінки та формули .............................................................. 16 ст.

ТЕМА 8

Застосування леми Бернсайда для розв’язання комбінаторних задач .... 18 ст.

ТЕМА 9

Обгрунтування теореми Поя ....................................................................... 19 ст.

ТЕМА 10

Планарність графів ....................................................................................... 21 ст.

ТЕМА 11

Максимальні потоки в мережах .................................................................. 23 ст.

ТЕМА 12

Дерево прийняття рішень ............................................................................ 25 ст.

ТЕМА 13

Каркаси (з’єднувальні дерева) .................................................................... 27 ст.

ТЕМА 14

Регулярні вирази і мови ............................................................................... 29 ст.

ТЕМА 15

Побудова граматики мови програмування ................................................ 31 ст.

ТЕМА 16

Машина Тьюрінга. Лінійно-обмежені автомати ....................................... 33 ст.

СПИСОК

РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ .... ..................................................... 36 ст.

Передмова

Методичні вказівки з організації самостійної роботи допоможуть студентам поглибити знання з дисципліни: „Дискретна математика”.

Дискретна математика є розділом математики, що зародилася ще в давні часи. Її основ­ною відмінністю є дискретність об’єктів та явищ, які вона вивчає.

Історія дискретної математики налічує понад дві тисячі років. Сучасний пе­ріод є одним із найінтенсивніших у її розвитку: дуже швидко розширюється сфера засто­сування, зростають обсяги нової інформації та кількість нових результатів. Адже у наш час основні способи подання інформації є дискретними. Часто для аналізу реальних систем з неперервними конструктивними елементами вико­рис­то­вують дискретні моделі. Зрозуміло, що математичні методи обробки, ана­лізу та перетворення дискретної інформації необхідні у більшості галузях діяль­нос­ті людини. Якщо порівняно недавно ця наука була сферою інтересів лише вузь­кого кола фа­хів­ців, то нині вона перетворюється на наукову дисципліну, дуже важливу і по­тріб­ну для багатьох, а у сфері сучасної освіти – для всіх. Масове використання об­чис­лювальної техніки (персональних комп’ютерів) значно розши­рює сферу при­­к­ладних досліджень, у яких все більше застосовують апарат диск­рет­ної мате­ма­тики. Тому, вивчення даної дисципліни дозволить студентам здобу­ти необхідні їм математичні знання (про способи створення, аналізу і опти­мі­зації дискретних об’єктів); сформувати сис­тем­ний підхід при вивченні об’єктів, процесів та явищ; підготуватися до розробки алгоритмів для розв’язування приклад­них задач, а також побудови комп’ютерних мереж.

На самостійне вивчення виноситься як матеріал по окремих темах програ­ми, який є суміжним з іншими дисциплінами, так і деякі питання з тих тем, вивчення яких відбувається на лекційних заняттях. Виконання самостійного опрацювання навчального матеріалу студентами конт­ро­люється шляхом включення окремих питань, що виносяться на самостійне вивчення, до складу модульних контрольних завдань, а також виконання прак­ти­ч­них робіт згідно теоретичного матеріалу, ви­не­сеного на самостійне опрацювання. Питання з тем, що виносяться на самос­тійне вивчення можуть входити до усного та письмового опитування студентів під час лекцій та диференційованого заліку.

Деякі теми дозволять студентам поглибити міжпредметні зв’язки з дисцип­лі­нами: „Вища математика”, „Алгорит­ми і методи обчислень”, „Системне програ­му­­вання” та „Ор­га­нізація баз даних”.

Всього на самостійне опрацювання студентами виноситься 16 тем на розгляд яких виділяється 51 година.

Перелік питань, що виносяться на самостійне опрацювання студентами з дисципліни „Дискретна математика”

№ п/п	Теми	Зміст питань, що виносяться на опрацювання	Кількість годин	Література	Примітки
1	2	3	4	5	6
1	Нечіткі множини та лінгвістичні змінні.	Загальна характеристика та основні поняття теорії нечіт­ких множин. Включення і рівність нечітких множин. Нечіткі лінгвістичні змінні.	3	[2] ст. 25-30
2	Замикання відношень.	Замикання відношення: їх класифікація та особливості. Визначення замикання від­но­шення за певною влас­ти­вістю. Шляхи у відношенні та їх знаходження. Алгоритм Уоршалла.	3	[6] ст. 197-201
3	Бази даних і відношення.	Використання реляційної моделі даних у базах даних. Термінологія, що застосову­ється під час роботи з базами даних і відношеннями. Реля­ційна алгебра та її операції.	3	[3] ст. 61-70; [6] ст. 202-204
4	Гомоморфізм та ізоморфізм алгебр.	Поняття гомоморфізму та ізоморфізму алгебр. Властивості відношення ізоморфізму та його практичне застосування.	2	[2] ст. 200-202
5	Розміщення і функціональні відображення.	Загальна характеристика роз­міщень та функціона­ль­них відображень. Встанов­лен­ня зв’язку між їх множинами.	3	[2] ст. 220-222
6	Формула включень і виключень.	Формула включень і виключень: її доведення та форми запису. Особливості практичного застосування.	2	[2] ст. 225-228
7	Асимптотичні оцінки та формули.	Загальна характеристика асимптотичних оцінок та формул. Позначення, що використовуються при записі асимптотичних оцінок та формул. Комбінаторні асимптотичні формули.	3	[3] ст. 453-455
1	2	3	4	5	6
8	Застосування леми Бернсайда для розв’язання комбінаторних задач.	Орбіти. Лема Бернсайда про кількість орбіт. Основні прин­­ципи та особливості за­стосування леми Берн­сайда для розв’язування комбінаторних задач.	3	[2] ст. 232-235
9	Обгрунтування теореми Поя.	Твірна функція запасу класів еквівалентності. Теорема Поя: її доведення та практичне застосування.	2	[2] ст. 238-241
10	Планарність графів.	Загальна характеристика планарних графів. Графи Понтрягіна-Куратовського. Гомеоморфні графи. Критерії планарності графів.	3	[2] ст. 264-265; [6] ст. 124-126
11	Максимальні потоки в мережах.	Основні поняття та власти­вос­ті зважених мереж. Пропускні здатності пере­рі­зів. Теорема та алгоритм Форда і Фалкерсона для визначення максимальних потоків у мережах.	5	[2] ст. 297-302
12	Дерево прийняття рішень.	Загальна характеристика дерев прийняття рішень. Задачі класифікації. Побудова дерев рішень на основі таблиць прийняття рішень. Алгоритм ID3.	4	[6] ст. 163-170
13	Каркаси (з’єднувальні дерева).	Каркаси: основні поняття та практичне застосування. Способи побудови каркасів та аналіз їх ефективності. Мінімальні каркаси. Алгоритм Краскала.	3	[6] ст. 175-177
14	Регулярні вирази і мови.	Праволінійні та ліволінійні граматики. Регулярні вирази та мови. Пріоритет операцій в регулярних виразах.	3	[3] ст. 351-353
15	Побудова граматики мови програмування.	Алфавіт мови програму­ван­ня. Лексеми та оператори мови програмування. Основи синтаксису. Основні принци­пи побудови граматики мови програмування.	5	[3] ст. 356-358
16	Машина Тьюрінга. Лінійно-обмежені автомати.	Загальна характеристика машини Тьюрінга та особли­вості її використання. Тезис Черча-Тьюрінга. Лінійно-обмежені автомати.	4	[3] ст. 402-406