1.7. Розрахунок плити за розкриттям тріщин, нормальних до поздовжньої осі.

_{Кругле окреслення пустот замінимо еквівалентними квадратами із стороною a = 0,9 · d = 0,9 · 15,9 = 14,3 см.}

_{Розміри еквівалентного двотаврового перерізу:}

_{- товщина полиць hf' = hf = (22 – 14,3) · 0,5 = 3,85 см,}

_{- ширина ребра b = 176 – 9 · 14,3 = 47,3 см,}

_{- ширина полиць bf' = 176 cм, bf = 179 см.}

_{Для конструкцій, що експлуатуються в закритих приміщеннях, до тріщиностійкості яких предявляються вимоги 3-ої категорії, згідно табл. 2 [5], гранична ширина розкриття тріщин короткочасна [аcrc1] = 0,4 мм.}

_{Розрахунок ведеться за навантаженням із коефіцієнтом надійності за навантаженням γf = 1,0.}

_{Ширина розкриття тріщин визначається за формулою (144) [5]:}

_{аcrc = φl · η · δ · λ · (σs / Es) · d.}

_{Приймаємо плече внутрішньої пари сил:}

_{Z ≈ ho – 0,5 · hf' = 19 – 0,5 · 3,85 = 17,08 см.}

_{Напруження в поздовжній робочій арматурі від дії повного нормативного навантаження, від якого згинаючий момент Мn = 37,18 кН·м, визначається за формулою (147) [5]:}

_МПа.

_{Коефіцієнт φl приймається рівним для короткочасних навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих навантажень φl = 1,0;}

_{Коефіцієнт η = 1,0 – для стержневої арматури періодичного профілю (п.4.14 [5]).}

_{Коефіцієнт δ визначається за формулою (144.1) [5]:}

_,

_де

_{– коефіцієнт армування (приймаємо без врахування стиснутої зони бетону);}

_{φd = 1,13 – коефіцієнт, який згідно п.4.14 [5], визначено за лінійною інтерполяцією.}

_{Коефіцієнт λ визначається за формулою (144.2) [5] для короткочасної дії навантаження:}

_{де коефіцієнт ω визначається за формулою (144.3) [5] для короткочасних навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих навантажень:}

_{Визначаємо ширину розкриття тріщин:}

_.

_{Умова виконується.}

1.8. Розрахунок прогину панелі

_{Прогин в середині прольоту панелі визначають за формулою:}

_{f = s · lo}² _{· (1 / r),}

_{де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми елементу. Для вільно опертої балки при рівномірно розподіленому навантаженні s = 5 / 48.}

_{Граничний прогин для багатопустотної панелі згідно табл. 4 [5] становить [f] = 2,5 см.}

_{Кривизна (1 / r) визначається за формулою (159) [5]:}

_,

_{при цьому (1 / r) визначаємо при значені ψs, що відповідає короткочасній дії навантаження.}

_{Коефіцієнт ψs, що враховує роботу розтягнутого бетону на ділянках між тріщинами, визначаємо за формулою (165) [5]:}

_{ψs = 1,25 – φls · φm ≤ 1,0,}

_{ψs = 1,25 – 1,1· 0,41 = 0,80 ≤ 1,0, приймаємо ψs = 0,80,}

_{де φls = 1,1 коефіцієнт, що враховує тривалість дії зовнішнього навантаження, приймається по табл. 36 [5].}

_{Коефіцієнт φm визначається за формулою (168) [5]:}

_{φm = 1,15 · (100) · 13172 / 37,18 · 10}⁵ _{= 0,41 ≤ 1,0, приймаємо φm = 0,41,}

_{де Мr = Мn = 37,18 кН·м – нормативне значення згинального моменту.}

_{Пружно-пластичний момент опору поперечного перетину відносно нижньої грані визначається за формулою: Wp1 = γ · Wred = 1,75 · 7527 = 13172 см}³_,

_{де γ = 1,75 – для двотаврового перерізу з поличкою в стиснутій зоні бетону.}

_{Момент опору приведеного поперечного перерізу по нижній зоні:}

_{Wred = Ired / Yo = 100943 / 13,41 = 7527 см}³_.

_{Для обчислення Ired і Yo визначаємо площу приведеного перерізу.}

_При

_{Ared = A + α · As = bf' · hf' + b · (h – hf') + α · As = 176 · 3,85 + 47,3 · (22 – 3,85) + + 8,3 · 9,23 = 1612 см}²_.

_{Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані:}

_{Sred = bf' · hf' · (h – 0,5 · hf') + b · (h – hf')}² _{· 0,5 + α · As · a = 176 · 3,85 · (22 – 0,5 · · 3,85) + 47,3 · (22 – 3,85)}² _{· 0,5 + 8,3 · 9,23 · 3 = 21624 см}³_.

_{Відстань від нижньої грані до центра ваги приведеного перерізу:}

_{Yo = Sred / Ared = 21624 / 1612 = 13,41 cм.}

_{Момент інерції приведеного перерізу відносно його центра ваги:}

_{Ired = bf' · (hf')}³ _{/ 12 + bf' · hf' · (h – 0,5 · hf' – yo)}² _{+ b · (h – hf')}³ _{/ 12 +}

_{+ b · (h – hf') · (h – 0,5 · hf' – yo)}² _{+ α · As · (yo – a)}² _{= 176 · 3,85}³ _{/ 12 + 176 · · 3,85 · (22 – 0,5 · 3,85 – 13,41)}² _{+ 47,3 · (22 – 3,85)}³ _{/ 12 + 47,3 · (22 – 3,85) · (22 – – 0,5 · 3,85 – 13,41)}² _{+ 8,3 · 9,23 · (13,41 – 3)}² _{= 100943 см}⁴_.

_{Для спрощення подальшого розрахунку, без суттєвої похибки і її впливу на точність результатів, наближено приймаємо висоту стиснутої зони бетону рівної товщині полички, тобто x = hf' = 3,85 см,}

_{тоді z = ho – 0,5 · hf' = 19 – 0,5 · 3,85 = 17,08 см.}

_{Обчислюємо:}

_;

_{Кінцевий прогин панелі:}

_{f = 5 / 48 · 568}² _{· 6,56 · 10}^-5 _{= 2,21 см < [f] = 2,5 см,}

_{тобто жорсткість панелі достатня.}

_{Рис. 2. Армування панелі з круглими пустотами:}

_{а – поздовжній переріз; б – поперечний переріз з розміщенням сіток і каркасів.}