- •Оглавление
- •Глава 1. Оценивание контролируемых параметров по экспериментальным данным 12
- •Глава 2. Критерий качества задачи оценивания параметра 31
- •Глава 3. Выбор алгоритма обработки экспериментальных данных в автоматизированных системах управления и анализ их свойств 63
- •Глава 4. Формирование модели измерения задачи оценивания по экспериментальным данным 109
- •Глава 5. Формирование модели измерения в задаче оценивания параметра по экспериментальным данным на начальном этапе разработки нового электрооборудования 150
- •Глава 6. Создание устройств формирования модели измерения 176
- •Введение
- •Глава 1. Оценивание контролируемых параметров по экспериментальным данным
- •1.1. Общий анализ этапов структурирования эмпирической информации
- •1.2. Концептуальная модель процесса оценивания контролируемых параметров
- •1.3. Совершенствование алгоритмов обработки экспериментальных данных
- •1.4. Современная концепция оценивания измеряемого параметра
- •1.5. Классификация результатов измерения по характеру оценивания погрешности
- •1.6. Концептуальная модель задачи алгоритмизации оценивания результатов измерения
- •1.7. Ретроспективный анализ этапов развития теории оценивания
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Критерий качества задачи оценивания параметра
- •2.1. Определение качества задачи оценивания измеряемого параметра
- •2.2. Формирование критерия качества гомоморфной математической модели измерения
- •2.3. Информационная мера степени изоморфности модели
- •2.4. Расчет информационной меры изоморфности
- •2.5. Оценка информационного объема и риска модели измерения
- •2.6. Асимптотическое оценивание пропускной способности математической модели измерения
- •2.7. Асимптотический метод выделения признаков модели измерения
- •Типовые задачи и примеры их решения
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3. Выбор алгоритма обработки экспериментальных данных в автоматизированных системах управления и анализ их свойств
- •3.1. Особенности формирования алгоритмов оценивания в автоматизированных системах управления
- •3.2. Общий анализ алгоритмов оценивания по критерию минимума риска
- •3.3. Общий алгоритм оценки измеряемого параметра
- •3.4. Оптимальный одношаговый алгоритм
- •3.5. Модификации алгоритма обработки экспериментальных данных
- •3.6. Моделирование алгоритма обработки экспериментальных данных
- •3.7. Исследование сходимости алгоритма
- •3.8. Определение весовых коэффициентов алгоритма
- •3.9. Определение начальных условий алгоритма Язвинского при оценке результатов измерения
- •Типовые задачи и примеры их решения
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4. Формирование модели измерения задачи оценивания по экспериментальным данным
- •4.1. Анализ задачи формирования модели измерения
- •4.2. Принципы построения модели измерения параметра контролируемого объекта
- •4.3. Этапы решения задачи формирования модели измерения
- •4.4. Общая постановка задачи формирования модели измерения
- •4.5. Выбор критерия близости
- •4.6. Способы преобразования переменных модели измерения
- •4.7. Общий анализ формирования модели контролируемого объекта
- •4.8. Решение задачи формирования модели контролируемого объекта
- •4.9. Оптимизация алфавита классов и словаря признаков
- •4.10. Взаимосвязь размерности алфавита классов и качества и эффективности модели измерения
- •4.11. Взаимосвязь размерности вектора признаков и вероятности правильности формирования модели измерения
- •4.12. Формализация задачи оптимального взаимосвязанного выбора алфавита классов и словаря признаков
- •4.13. Формирование оптимального алфавита классов и словаря признаков в условиях ограничений
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5. Формирование модели измерения в задаче оценивания параметра по экспериментальным данным на начальном этапе разработки нового электрооборудования
- •5.1. Исследование условий формирования модели измерения задачи оценивания измеряемого параметра
- •5.2. Геометрический способ формирования модели измерения
- •5.3. Лингвистический алгоритм формирования модели измерения на начальных этапах оценивания
- •5.4. Обоснование выбора критерия расхождения для формирования модели измерения по экспериментальным данным
- •5.5. Метод формирования модели измерения
- •5.7. Синтез метода и алгоритма формирования стратегии постановки начальных экспериментов
- •Типовые задачи и примеры их решения
- •6. Найденный квант исключается из множества г, т.Е.
- •Контрольные вопросы
- •Глава 6. Создание устройств формирования модели измерения
- •6.1. Состав устройства формирования модели измерения
- •6.2. Общий анализ устройств формирования моделей измерения
- •6.3. Общий анализ моделирования устройств формирования модели измерения
- •6.4. Структура устройства формирования модели измерения
- •6.5. Моделирование контролируемого объекта
- •6.6. Моделирование средств измерения параметров контролируемого объекта
- •6.7. Моделирование каналов измерения
- •Типовые задачи и примеры их решения
- •6.8. Модель алгоритма формирования модели измерения
- •6.9. Модуль оценки качества и эффективности устройства формирования
- •6.10. Модуль управления моделью устройства формирования
- •6.11. Использование принципов опытно-теоретического метода при моделировании устройства формирования
- •6.12. Моделирование в задачах создания и оптимизации устройства формирования
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Системы реального времени Синтез алгоритмов оценивания технологического параметра
- •346428, Г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132
1.6. Концептуальная модель задачи алгоритмизации оценивания результатов измерения
Сформированная в §§1.2, 1.4, 1.5 концептуальная модель процесса измерения позволяет перейти к постановке задачи алгоритмизации оценивания результатов измерения. Как известно [62], любую математическую функцию f, из заданного множества Х в заданную область Y, можно описать либо приведя таблицу упорядоченных пар [x, f(x)], указывающих для каждого аргумента хХ значение функции f(x), либо указав правило вычисления или набор правил (алгоритм), который позволяет для значения х вычислять значение f(x). При этом каждый алгоритм для реализации требует конечный объем оперативной памяти и конечное время [67]. Следуя такой системе правил, различные исполнители, действуя одинаково, получают одинаковые результаты для любых входных данных. Алгоритм должен правильно реализовать функцию f: XY, т.е. служить для определения функции f: Х'Y' из множества Х' допустимых исходных данных в область Y' возможных результатов и являться правильной реализацией функции f, если ХХ' и YY' и f(x)=a(x) для каждого хХ.
Рассматриваемая в пособии идентификационно-редукционная задача решается в два этапа: составление на базе теории уравнений оценивания и определение техники их решения.
Для первого этапа, чтобы составление приближенного функционала или оператора, соответствующего решаемой задаче, оказалось возможным, необходимо выполнение определенных предположений относительно процессов, параметры которых оцениваются. При синтезе идентификационно - редукционного алгоритма необходимо иметь исчерпывающую информацию о том, в каком виде заданы наблюдения, что определяется особенностями алгоритмов обработки. Для определения идентификационно - редукционного алгоритма на втором этапе алгоритмизации важна еще и техника решения составленных уравнений.
Полное построение идентификационно - редукционного алгоритма включает в себя: постановку задачи; построение математической модели; разработку алгоритма; его реализацию; анализ алгоритма по качеству и сходимости, а также его сложности; отладку и исполнение программы; анализ и обработку результатов счета; документирование и сопровождение алгоритма и программ.
На первом этапе устанавливается цель решения задачи, раскрывается содержание, выявляются факторы, оказывающие существенное влияние на ход вычислений или конечный результат. После постановки задачи необходимо построить для нее математическую модель, что позволяет приступить к разработке идентификационно - редукционного алгоритма. Этот этап принято называть алгоритмизацией, которая заключается в выделении автономных этапов вычислительного процесса, формальной записи содержания этапов, назначении порядка выполнения этапов и проверке правильности выбранного идентификационно - редукционного алгоритма по реализации заданного метода вычислений. Алгоритмизация идет методом “проб и устранения ошибок”, и для получения окончательного варианта требуется несколько шагов коррекции и анализа. Результаты ее формируются в виде вычислительной схемы – некоторой последовательности операций и определенной записи их результатов. На окончательном этапе алгоритмизации необходимо осуществить анализ синтезированного идентификационно - редукционного алгоритма на сложность с целью выяснения оценок объема памяти или времени работы, которое потребуется для обработки данных, или других ресурсов, на которые обычно одновременно претендуют многие пользователи ЭВМ.
При решении задач алгоритмизации определяют входные и выходные переменные, между которыми устанавливается: алгоритмическая связь; форма этой связи (модель, заданная уравнением, которым описывается процесс); мера на множествах реализаций исходных и обработанных данных (исходные и обработанные переменные должны быть измерены) и т. д. При этом идентификационно - редукционный алгоритм должен обладать свойствами дискретности, понятности, детерминированности, массовости и общности, результативности, правильности и эффективности [55].
Математическая постановка задачи формирования идентификационно – редукционного алгоритма определяется: его моделью вычислений, которая состоит из приближенного оператора оценивания; классом функций, с помощью которых описывается информация вычислителя о задаче; классом алгоритмов решения задачи, находящихся в распоряжении вычислителя; критерием оценки эффективности алгоритмов; концепции оптимальности, определяющей конкретное понятие оптимальности алгоритма.
Для математической формулировки задачи алгоритмизации обработки экспериментальных данных, при выборе класса идентификационно - редукционных алгоритмов, находящихся в распоряжении вычислителя, учтывается последовательность накопления экспериментальных данных, что приводит к последовательным принципам ее обработки – к классу рекуррентных алгоритмов, примеры которых будут рассмотрены в главе 4.
Для выбора схемы общей вычислительной модели АОЭИ примем: F – множество в некотором линейном пространстве над полем вещественных чисел; S отображение, действующее из F в некоторое метрическое пространство В с метрикой . Перед вычислителем стоит задача построения “наилучшего приближения” к элементу S(f) B, т.е. такого приближения (f) B, что величина
(, f) = (S(f), (f))
минимальна. В рассматриваемом случае величина (, f) – погрешность решения, которая является одним из компонентов комплексного критерия оценки эффективности идентификационно - редукционного алгоритма или его частных случаев (идентификационного и редукционного алгоритмов) для класса вещественных скалярных или векторных функций F, определенных на множестве К евклидова пространства Rn. Априорная информация вычислителя об элементе f состоит в знании того факта, что f F. В процессе решения задачи с помощью алгоритма вычислитель получает дополнительную информацию, на основании которой строит приближение (f).
При синтезе идентификационно - редукционного алгоритма вычислителем решается конкретная идентификационно-редукционная задача, для которой параметры S, B фиксированы, а задачей является определение конкретной функции f. Однако такое определение величины F не поможет в решении вопроса о выборе вычислительного алгоритма. Даже если вычислитель имеет дело с единственной функцией f, то при выборе алгоритма вычислитель учитывает такие свойства, как непрерывность, гладкость, монотонность, выпуклость, унимодальность, ограниченность “скорости изменения” самой функции или ее производных и т.д. Данные свойства выявляется путем изучения физической сущности явления при построении его математической модели. Могут быть точно или приближенно известны (или вычислены в результате предварительного исследования) значения некоторых функциональных характеристик или хорошее начальное приближение, позволяющее получить решение с помощью некоторого итерационного процесса. Информация такого рода позволяет вычислителю отнести рассматриваемую функцию или совокупность рассматриваемых функций к тому или иному функциональному классу. Таким образом, фиксация функционального класса является завершением этапа предварительного исследования – этапа, где выявляются те свойства задачи, которые будут использованы при выборе идентификационно-редукционного алгорима ее решения и вся используемая вычислителем при выборе алгоритма решения информация о задаче состоит в знании факта, что f F. Причем более тщательное предварительное исследование позволяет отнести функцию к более узкому классу. Это определяет противоречие между стремлением учесть при выборе алгоритма решения большее число свойств задачи, усложняя выбор алгоритма решения, и стремлением выбрать класс, для которого удалось бы в приемлемое время решить задачу построения эффективного вычислительного алгоритма.