Глава 5. Формирование модели измерения в задаче оценивания параметра по экспериментальным данным на начальном этапе разработки нового электрооборудования

5.1. Исследование условий формирования модели измерения задачи оценивания измеряемого параметра

Общий анализ задачи формирования модели измерения, приведенный в §4.1, показал специфичность начального этапа формирования модели измерения в условиях минимальной априорной информации. Для решения задачи формирования модели измерения при оценивании измеряемого параметра необходимо выделить общее объективное свойство, характерное модели измерения и позволяющее идентифицировать ее признаки. Данное объективное свойство моделей не должно зависеть от природы признаков, а должно определять лишь их склонность к разделимости. Определение данного объективного свойства моделей позволит наряду с классической задачей обучения распознаванию, с использованием информации о принадлежности каждого объекта из обучающей последовательности тому или иному образу, поставить задачу обучения без учителя.

Если предположить, что результаты измерения, входящие в область значений пространства признаков, формируются исходя из искомой модели измерения, то можно принять, что задание пространства признаков само по себе задает свойство, под действием которого область значений модели измерения в этом пространстве легко разделяется, т.е. взаимное расположение точек в выбранном пространстве уже содержит информацию о том, как следует разделить это множество. Эта информация и определяет то объективное свойство разделимости переменных синтезируемой модели измерения, которое оказывается достаточным для ее формирования. Данное условие формирования модели измерения можно сформулировать в виде гипотезы компактности, которая гласит: модели измерения соответствуют компактные множества, составляющие область ее значений в пространстве признаков.

Поскольку координаты пространства, образованного результатами измерений, являются случайными величинами, то и признаки моделей измерения по результатам наблюдения в нем будут распределены случайно. В этом абстрактном пространстве почти наверняка будут существовать компактные множества точек. Поэтому в соответствии с гипотезой компактности множества моделей, которым в абстрактном пространстве соответствуют компактные множества точек, разумно назвать абстрактными моделями данного пространства в отличие от реальной модели измерения. При этом выбор исходного описания элементов является одной из центральных задач проблемы формирования модели. При удачном выборе исходного описания пространства признаков задача формирования может оказаться тривиальной и, наоборот, неудачно выбранное исходное описание может привести либо к очень сложной дальнейшей переработке информации, либо вообще к отсутствию решения. Однако это не снижает, а иногда и повышает ценность алгоритмов формирования, так как часто сами модели заранее никем не определены, а задача состоит в том, чтобы определить, какие подмножества области значений в заданном пространстве представляют собой модели, т.е. алгоритм самоформирования модели характеризует пригодность выбранного пространства для конкретной задачи оценивания результатов измерения.

Таким образом, способность восприятия внешнего мира в форме моделей позволяет с определенной достоверностью идентифицировать бесконечное число моделей измерения по конечному числу результатов измерения, а объективный характер основного свойства моделей позволяет моделировать процесс их формирования.