Автокорреляция во временных рядах.

Для характеристики динамики изменения экономических показателей часто используется понятие автокорреляции, которая характеризует не только взаимозависимость уровней одного и того же ряда, относящихся к разным моментам наблюдений, но и степень устойчивости развития процесса во времени, величину оптимального периода прогнозирования и т.п.

Степень тесноты статистической связи между уровнями временного ряда, сдвинутыми на  единиц времени определяется величиной коэффициента корреляции , так как измеряет тесноту связи между уровнями одного и того же временного ряда, поэтому его принято называть коэффициентом автокорреляции.

При этом длину временного смещения называют обычно лагом ().

Коэффициент автокорреляции вычисляют по формуле

(1.12)

Порядок коэффициентов автокорреляции определяет временной лаг: первого порядка (при = 1), второго порядка (при = 2) и т. д.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго, третьего и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией.

Значения автокорреляционной функции могут колебаться от -1 до +1, но из стационарности следует, что = - .

График автокорреляционной функции называется корреллограммой.

Выборочный коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле:

(1.13)

Для расчета коэффициента автокорреляции по формуле (1.12) в Excel можно воспользоваться функцией КОРРЕЛ.

Предположим, что базовая переменная включает диапазон А1:А34. Тогда коэффициент автокорреляции равен:

=КОРРЕЛ(А1:А33;А2:А34).

На практике, как правило, при вычислении автокорреляции используется формула (1.13).

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы поз­воляет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограм­мы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреля­ции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенден­цию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорре­ляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с перио­дичностью в  моментов времени.

Если ни один из коэффициен­тов автокорреляции не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и сезонных колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреля­ционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компонен­ты (f(t)) и сезонной компоненты (S).

Пример 1.3. Анализ временного ряда валового внутреннего продукта

Валовой внутренний продукт (ВВП) – представляет собой на стадии производства сумму добавленных стоимостей отраслей экономики, а на стадии использования – стоимость товаров и услуг, предназначенных для конечного потребления, накопления и экспорта.

В качестве исходной информации используются данные: номинальный объем валового внутреннего продукта, млрд. руб. (с 1998 г млн. руб.) – квартальные данные с 1994:1 по 2003:1 (Табл. 1.7). График этого ряда приведен на рис.1.6.

Рис.1.6.

Из него видно, что данные обладают повышающим трендом.

Таким образом, уже визуальный анализ позволяет сделать вывод о нестационарности исходного временного ряда.

Проверим данное предположение, вычислим коэффициенты автокорреляции (табл. 1.8) и построим график автокорреляционной функции временного ряда ВВП (коррелограмму) (см. Рис. 1.7).

Табл. 1.7. ВВП³

Дата	4кв.1994	1кв.1995	2кв.1995	3кв.1995	4кв.1995	1кв.1996	2кв.1996	3кв.1996	4кв.1996	1кв.1997
ВВП	225.00	235.00	325.00	421.00	448.00	425.00	469.00	549.00	565.00	513.00
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Дата	2кв.1997	3кв.1997	4кв.1997	1кв.1998	2кв.1998	3кв.1998	4кв.1998	1кв.1999	2кв.1999	3кв.1999
ВВП	555.00	634.00	641.00	551.00	602.00	676.00	801.00	901.00	1102.00	1373.00
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Дата	4кв.1999	1кв.2000	2кв.2000	3кв.2000	4кв.2000	1кв.2001	2кв.2001	3кв.2001	4кв.2001	1кв.2002
ВВП.	1447.00	1527.00	1697.00	2038.00	2044.00	1922.00	2120.00	2536.00	2461.00	2268.00
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Дата	2кв.2002	3кв.2002	4кв.2002	1кв.2003
ВВП	2523.00	3074.00	2998.00	2893.10
№	31	32	33	34

Табл. 1.8.

Автокорреляционная функция
Лаг	Коэффициенты автокорреляции.
1	0.914
2	0.811
3	0.717
4	0.651
5	0.576
6	0.480
7	0.387
8	0.315

Рис1.7. Коррелограмма.

Коррелограмма автокорреляционной функции в случае стационарного временного ряда должна быстро убывать с ростом t после нескольких первых значений.

Рис. 1.7 показывает, что исследуемый ряд не является стационарным. Временной ряд валового внутреннего продукта содержит трендовую компоненту.