Решение

Результаты расчетов по методу Ирвина приведены в табл1.3.

Аномальными являются наблюдения 2, 3 и 16.

На рис. 11. приведен график динамики временного ряда индекс потребительских цен, на котором второму и шестнадцатому наблюдениям соответствуют резкие выбросы.

Рис.1.1. График динамики временного ряда индекс потребительских цен.

Табл. 1.2. Индекс потребительских цен (% к предыдущему периоду)

Дата	4кв.1994	1кв.1995	2кв.1995	3кв.1995	4кв.1995	1кв.1996	2кв.1996	3кв.1996	4кв.1996	1кв.1997	2кв.1997	3кв.1997
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Y(t)	100	142.77	124.92	115.21	113.02	110.01	105.08	100.8	104.57	105.29	103.03	100.5
Дата	4кв.1997	1кв.1998	2кв.1998	3кв.1998	4кв.1998	1кв.1999	2кв.1999	3кв.1999	4кв.1999	1кв.2000	2кв.2000	3кв.2000
№	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Y(t)	101.81	103.03	101	143.81	123.27	116	107.3	105.6	103.9	103.94	105.4	104.2
Дата	4кв.2000	1кв.2001	2кв.2001	3кв.2001	4кв.2001	1кв.2002	2кв.2002	3кв.2002	4кв.2002	1кв.2003
№	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34
Y(t)	105.4	107.1	105.3	101.1	104.1	105.5	103.4	101.2	104.26	105.2

Табл1.3.Расчеты параметра .

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	…	34
Y(t)	100	142.8	124.92	115.2	113	110	105.1	101	104.6	105.3	103	100.5	101.8	103	101	143.81	…	105
		4.028	1.681	0.915	0.206	0.28	0.464	0.4	0.355	0.068	0.21	0.238	0.123	0.115	0.191	4.032	…	0.09

Следующая процедура этапа предварительного анализа данных – выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя.

Отметим, что тенденция прослеживается не только в увеличении или уменьшении среднего текущего значения временного ряда, но она присуща и другим его характеристикам: дисперсии, автокорреляции, корреляции с другими показателями и т.д.

тенденцию среднего визуально можно определить из графика исходных данных.

Процедура проверки наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей по существу, состоит в статистической проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.

Эта процедура может быть осуществлена с помощью различных критериев [Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998] приведем некоторые из них.

• Критерий серий, основанный на медиане. Расположим члены анализируемого временного ряда в порядке возрастания, т.е. образуем ряд:

.

Определим выборочную медиану по формуле

(1.4)

После этого мы образуем «серии» из плюсов и минусов, на статистическом анализе которых основана процедура проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.

По исходному временному ряду, построим последовательность из плюсов и минусов следующим образом:

вместо x_t ставится «+», если , и «-», если (члены временного ряда, равные , в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов не учитываются).

Образованная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий n(n) и протяженностью самой длинной серии t(n).

При этом под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов.

Если исследуемый ряд состоит из статистически независимых наблюдений, случайно варьирующих около некоторого постоянного уровня (т.е. справедлива гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда), то чередование «+» и «-» в построенной последовательности должно быть случайным, т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих «+» или «-», и, соответственно, общее число серий не должно быть слишком малым.

Так что в данном критерии целесообразно рассматривать одновременно пару критических статистик (n(n); t(n)).

Справедлив следующий приближенный статистический критерия проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда:

если хотя бы одно из неравенств (1.5)

окажется нарушенным, то гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975 и, тем самым, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении Y(t) =f(t)+ S(t)+U(t)+ (t).

• Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

Этот критерий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например, периодического характера.

Так же, как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков - плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное.

Здесь на i-ом месте вспомогательной последовательности ставится «+», если y_i+1 - y_i > 0, и «-», если y_i+1 - y_i < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них).

Последовательность подряд идущих «+» (восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность «-» (нисходящая серия) - их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность - слишком большой.

При уровне значимости 0,05 < a < 0,0975 критерий вид:

(1.6)

где величина t₀(n) определяется следующим образом:

n	n£ 26	26 < n£ 153	153 < n£ 1170
t0(n)	t0 = 5	t0 = 6	t0 = 7

Если хотя бы одно из неравенств (1.6) окажется нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда следует отвергнуть.

• Один из способов проверки обнаружения тренда основан на сравнении средних уровней ряда:

временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой.

Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции.

Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Рассмотрим применение этого метода на следующем примере.

Пример 1.2. Проверка наличия тренда.

Определим наличие основной тенденции (тренда) по данным табл. 1.3 (рис. 1.2).

Таблица 1.3. Урожайность ячменя в одной из областей Среднего Поволжья, ц / га

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8
я	14,1	9,3	19,4	19,7	5,4	24,2	13,8	24,5
Годы	9	10	11	12	13	14	15
Урожайность	14,7	16,6	5,6	16,2	25,3	11,9	18,5

Р ис. 1.2. График урожайности ячменя