Задание с5 № 485982

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован, или в обосновании содержатся мелкие неточности, например отсутстуют рисунки для различных значений параметра	3
Ход решения в целом верен, но ответ содержит посторонние числа, или найдено только одно из верных значений	2
Решение содержит верную геометрическую интерпретацию задачи или верный переход к равносильной системе без модулей,	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Решение.

З апишем уравнение в виде

Построим графики левой и правой частей уравнения (см. рис.) Из рисунка видно, что подходящих значений ровно два — при одном из них график правой части проходит через точку (−1; 0) при другом — касается отраженного участка параболы. Первое происходит при , а второе — когда уравнение имеет единственный корень. Приравнивая дискриминант к нулю, находим

Ответ:

Задание с6 № 500351

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующих результатов: — искомая оценка в п. а; — пример в п. а, обеспечивающий точность предыдущей оценки; — искомая оценка в п. б; — пример в п. б, обеспечивающий точность предыдущей оценки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Решение.

Решение каждого пункта состоит из двух частей: оценка и пример. Рассмотрим моток веревки длиной см. Условие того, что его можно разрезать на стандартных кусков, записывается в виде или а) В данном случае имеем (неравенства строгие, поскольку среди кусков есть неравные). Пусть эту веревку можно разрезать на стандартных кусков, тогда При получаем

т.е. этот моток веревки нельзя разрезать больше, чем на 23 стандартных куска.

При получаем Значит, эту веревку можно разрезать на 23 одинаковых стандартных куска, но нельзя разрезать на большее количество стандартных кусков.

б) Отрезки и являющиеся решениями неравенств и имеют общие точки для всех при которых то есть при Значит, любую веревку длиной см или более можно разрезать на стандартные куски.

Докажем, что веревку, длина которой больше см, но меньше см, нельзя разрезать на стандартных кусков ни для какого При получаем что противоречит условию При получаем что противоречит условию Таким образом, искомое число равно 2645.

Ответ: а) 23; б) 2645.