Раздел 4 Структурно-параметрический синтез зу объектом на основе идеологии эталонных математических моделей сау

Цель данного раздела - с помощью методов, ориентированных на использование линейных эталонных ММ, синтезировать законы управления, обеспечивающие автоматической системе заданные показатели качества и дать сравнительную оценку результатов.

Задачи раздела:

1) с использованием метода типовых переходных процессов (ПП) синтезировать эталонные ММ в виде желаемых дифференциальных уравнений и желаемых передаточных функций;

2) с использованием аппарата алгебраического преобразования операторных выражений синтезировать ПФ последовательного управляющего устройства;

3) с использованием метода отождествления высших производных синтезировать ЗУ исследуемым объектом;

4) дать сравнительную оценку качества синтезированных САУ, сложности и реализуемости формирующих их ЗУ.

.

4.1 Критериальная стратегия синтеза зу по эталонным мм

Ужесточим требования к системе, полученные в разделе 3 данной работы, тогда критериальная стратегия синтеза имеет следующий вид:

1. время регулирования с;

2. трубка регулирования 2 %;

3. перерегулирование %;

4. порядок системы n = 2.

4.2 Синтез эталонной математической модели сау

Для синтеза эталонной ММ необходимо выбрать тип переходного процесса. В практике автоматического управления получили распространение следующие типы переходных процессов:

• Апериодический ПП при максимальной степени устойчивости (МСУ-тип);

• Колебательный ПП с критическим затуханием (КЗ-тип);

• Колебательный ПП с минимальным временем регулирования (МВР-тип);

• Колебательный ПП, соответствующий так называемому “идеальному фильтру” (ИФ-тип).

Синтезируем систему в соответствие с ПП КЗ-типа.

4.2.1 Синтез зу по эталонной пф сау и пф объекта управления

Порядок характеристического полинома определяется по формуле , (4.1)

где b – степень знаменателя передаточной функции рассматриваемого канала; a – степень числителя передаточной функции рассматриваемого канала.

Таким образом, n = 5 – 3 = 2.

Тогда ХП имеет вид p²+1,5p+1.

Для заданной трубки регулирования (2 %) и найденного порядка системы, нормированное время затухания переходного процесса определяется по графикам переходных процессов КЗ-типа. График переходных процессов КЗ-типа изображён на рисунке 4.1:

Рисунок 4.1 – График переходных процессов КЗ-типа

В данном случае получаем, что нормированное время затухания переходного процесса .

По заданному в числе критериев качества проектируемой САУ желаемому времени регулирования и найденному вычисляется коэффициент нормирования полученного полинома по времени:

Значения коэффициентов нормированного полинома пересчитываются по формуле в значения коэффициентов характеристического полинома ММ проектируемой системы в реальном масштабе времени. Соответствующие преобразования дают следующие значения:

В результате ХП системы в реальном масштабе времени примет вид:

Полная передаточная функция эталонной системы будет равна:

Промоделируем полученную систему в пакете Classic. В результате получаем переходный процесс, который отображён на рисунке 4.2 (файл 4_1.mdl прилагается).

Согласно показателям ПП, полученным в пакете Classic:

• время регулирования: 2.8725 с

• перерегулирование: 2.84%

Переходной процесс (его качества) отвечает требуемой КСС.

Рисунок 4.2 - Кривая ПП эталонной ПФ замкнутой системы